Ondalık Sayılar — Gösterim, İşlemler, Devirli Kesre Çevirme ve Yuvarlama

Bir rasyonel sayının paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti olacak biçimde yazılabiliyorsa, o sayı ondalık (kesirli) gösterimle yazılabilir. Virgülden sonraki basamaklar ondalık kısmı, virgülden önceki basamaklar tam kısmı oluşturur.

Virgülden sonra soldan sağa basamaklar:

Basamak	Değeri	Örnek: 34,571
Onda birler	1/10	5 (yani 5/10)
Yüzde birler	1/100	7 (yani 7/100)
Binde birler	1/1000	1 (yani 1/1000)

Yani 34,571 = 34 + 5/10 + 7/100 + 1/1000.

Önemli: Ondalık kısmın sonuna sıfır eklemek sayının değerini değiştirmez: 0,4 = 0,40 = 0,400. Bu, toplama-çıkarma ve sıralamada basamakları hizalamak için kullanılır.

Toplama / Çıkarma: Virgüller alt alta gelecek biçimde yazılır (basamaklar hizalanır), boş kalan basamaklar sıfır sayılır.

• Örnek: 3,4 + 0,75 = 3,40 + 0,75 = 4,15.

Çarpma: Sayılar virgül yokmuş gibi tam sayı olarak çarpılır. Sonuçta, iki çarpanın ondalık basamak sayılarının toplamı kadar basamak sağdan virgülle ayrılır.

• Örnek: 0,3 × 0,02 → 3 × 2 = 6; ondalık basamak sayısı 1 + 2 = 3 → 0,006.

Bölme: Bölen tam sayı olana kadar bölen ve bölünen aynı 10'un kuvvetiyle çarpılır (virgül aynı yönde kaydırılır), sonra bölme yapılır.

• Örnek: 4,8 ÷ 0,6 = 48 ÷ 6 = 8. (Hem bölen hem bölünen ×10)
• Örnek: 0,45 ÷ 0,9 = 4,5 ÷ 9 = 0,5.

Uyarı: Çarpmada ondalık basamakları hizalamaya çalışmak (toplama alışkanlığı) en sık yapılan hatadır. Çarpmada basamaklar hizalanmaz, sadece toplam basamak sayısı ile virgül konur.

Virgülden sonra bir grup basamak sonsuza dek tekrar ediyorsa buna devirli (periyodik) ondalık denir ve tekrar eden grup üstüne çizgi ile gösterilir: 0,363636... = 0,3̄6̄.

Kural (genel formül): Sayıyı kesre çevirmek için:

• Pay = (Virgülden sonraki tüm basamaklardan oluşan sayı) − (Devretmeyen basamaklardan oluşan sayı)
• Payda = Devreden basamak sayısı kadar 9, ardından devretmeyen basamak sayısı kadar 0

Örnekler:

• 0,7̄ (0,777...) = 7/9.
• 0,4̄5̄ (0,4545...) = 45/99 = 5/11.
• 0,16̄ (0,1666...) = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6. (Bir basamak devretmiyor → 1 sıfır; bir basamak devrediyor → 1 dokuz)
• 2,3̄ (2,333...) = 2 + 3/9 = 2 + 1/3 = 7/3. (Tam kısmı ayrı tutup ondalık kısmı çevirmek en güvenlisidir.)

Bir sayıyı belirli bir basamağa yuvarlarken, hemen sağındaki basamağa bakılır:

• Bu basamak 5, 6, 7, 8, 9 ise, yuvarlanan basamak 1 artırılır (yukarı yuvarlama).
• 0, 1, 2, 3, 4 ise, yuvarlanan basamak aynı kalır (aşağı yuvarlama).
• Sağdaki basamaklar silinir.

Örnekler:

• 3,748 sayısı yüzde birler basamağına (iki ondalık) yuvarlanırsa: silinen ilk basamak 8 ≥ 5 → 3,75.
• 3,748 sayısı onda birler basamağına yuvarlanırsa: sağdaki 4 < 5 → 3,7.
• 2,996 sayısı yüzde birler basamağına yuvarlanırsa: 6 ≥ 5 → 2,99 + 0,01 = 3,00 (taşma dikkat!).

Basamak taşması: 9'lar yuvarlanınca elde bir sonraki basamağa taşar; bu tipik bir tuzaktır.

İki ondalık sayıyı karşılaştırırken basamak sayısı değil, basamak değeri karşılaştırılır. Yöntem:

1. Önce tam kısımlara bak; büyük olan sayı büyüktür.
2. Tam kısımlar eşitse, onda birler basamağını karşılaştır, sonra yüzde birler...
3. Gerekirse eksik basamakları sıfırla tamamla.

Örnek: 0,4 ile 0,39 karşılaştırması → 0,40 ve 0,39; 0,40 > 0,39, yani 0,4 > 0,39.

En yaygın hata: "0,39'un basamağı fazla, o yüzden büyüktür" düşüncesidir. Bu yanlıştır; basamak sayısı büyüklük anlamına gelmez.

• Çarpmada virgülleri toplamadaki gibi hizalamaya çalışmak.
• Bölmede virgülü yalnızca bölünende kaydırmak (her ikisinde de aynı yönde kaydırılmalı).
• Devirli ondalıkta paydayı devreden basamak kadar 9, devretmeyen kadar 0 yerine tersini yazmak.
• Sıralamada basamak sayısını büyüklük sanmak (0,39 > 0,4 zannetmek — yanlış).
• Yuvarlamada 9'lu taşmayı gözden kaçırmak (2,996 → yanlışlıkla 2,99 demek).

Devirli ondalık ve yuvarlama, KPSS'de tek başına ya da rasyonel sayılarla birleşik sorularda çıkar. Devirli ifadeyi hemen kesre çevirip işlem yapmak (özellikle 1/3 = 0,3̄, 2/3 = 0,6̄, 1/6 = 0,16̄, 1/9 = 0,1̄ değerlerini ezberlemek) hız kazandırır. Sıralama sorularında mutlaka basamakları sıfırla eşit uzunluğa getirip karşılaştır.