Matematik
Sayısal Mantık — Örüntü, Kural Bulma, Tablo-Grafik Yorumu ve Şifreleme
Sayı ve şekil örüntülerinde gizli kuralı bulma, diziden çıkarım yapma, tablo-grafik verisini yorumlama ve şifreleme mantığını çözme becerilerini adım adım işler.
12 dk okuma · 7 bölüm
Sayısal Mantığın Temeli: Kuralı Bulmak
Sayısal mantık soruları ezber bilgi değil, verilen örüntüden geçerli kuralı çıkarma becerisini ölçer. Çözüm üç adımdan oluşur:
- Farkları ve oranları çıkar: Ardışık terimler arasındaki farka (a₂−a₁) ve orana (a₂/a₁) aynı anda bak.
- Kuralı test et: Bulduğun kuralı dizinin TÜM terimlerinde dene; bir terimde tutmuyorsa kural yanlıştır.
- İstenen terime uygula: Kural doğrulandıktan sonra sorulan terimi bul.
Uyarı: Bir örüntü birden çok kurala uyuyor görünebilir. En basit ve tüm verilen terimleri açıklayan kuralı seç. Tek bir terimi bile açıklamayan "şık" tuzaktır.
Sayı Örüntüsü Türleri ve Kuralları
| Örüntü türü | Kural | Örnek | Bir sonraki |
|---|---|---|---|
| Aritmetik (sabit fark) | +d ekle | 3, 7, 11, 15 | 19 (+4) |
| Geometrik (sabit oran) | ×r ile çarp | 2, 6, 18, 54 | 162 (×3) |
| Artan fark | fark her adımda büyür | 1, 2, 4, 7, 11 | 16 (+1,+2,+3,+4,+5) |
| Kare/küp | n² veya n³ | 1, 4, 9, 16 | 25 (5²) |
| Fibonacci tipi | son iki terimin toplamı | 2, 3, 5, 8, 13 | 21 |
| Karışık (×a ± b) | çarp sonra ekle/çıkar | 3, 7, 15, 31 | 63 (×2+1) |
İkinci fark yöntemi: Farklar sabit değilse, farkların farkına bak. 2, 5, 10, 17 → farklar 3, 5, 7 → ikinci fark sabit 2. Bu terimler n²+1 kuralıyla da açıklanır (2=1²+1, 5=2²+1, 10=3²+1, 17=4²+1).
Tablo ve Grafik Yorumu
Tablo-grafik sorularında veri metinle verilir; sen çıkarım yaparsın. Anahtar kavramlar:
- Yüzde değişim: Değişim ÷ ESKİ değer × 100. 40'tan 50'ye çıkış: (50−40)/40 = %25 artış (dikkat: yeni değere, yani 50'ye BÖLÜNMEZ!).
- Ardışık yüzde: Önce %20 artıp sonra %20 azalan miktar başa DÖNMEZ. 100 → 120 → 96 (net %4 azalış). Yüzdeler doğrudan toplanmaz.
- Ortalama: (değerlerin toplamı) ÷ (adet). Bir değer eklenince yeni ortalama = (eski toplam + yeni değer) ÷ (yeni adet).
- Oran-orantı okuma: "A, B'nin 3 katı ve toplam 40" → A=3B, 3B+B=40, B=10, A=30.
Şifreleme (Kodlama) Mantığı
Şifreleme sorularında harfler/sayılar bir kurala göre kodlanır. Sık kullanılan kurallar:
- Alfabe sırası kaydırma: Her harf +k kadar ötelenir (A→C ise k=2). Türk alfabesinde 29 harf vardır; sınırı geçince başa dönülür (mod 29).
- Konuma göre işlem: 1., 2., 3. harflere farklı sayı eklenir (ör. +1, +2, +3).
- Sayı-harf eşlemesi: Verilen örnek koddan kural geri çözülür; sonra istenen sözcüğe uygulanır.
Örnek: Türk alfabesinde (A B C Ç D E F G Ğ H I İ J K L M N O Ö P R S Ş T U Ü V Y Z) "AL" sözcüğü "CN" olarak kodlanıyorsa, her harf +2 kaydırılmıştır (A→C, L→N). Aynı kuralla "EL" → "GN" olur. Sözcük "Z" ile bitiyorsa alfabe sonundan başa dönülür: Z+2 = B (Z, A, B).
Çözümlü Örnekler
Örnek 1 (karışık kural): 2, 5, 11, 23, ? dizisinde bir sonraki terim? Farklar 3, 6, 12 → her fark ikiye katlanıyor, sonraki fark 24; ya da kural ×2+1: 2×2+1=5, 5×2+1=11, 11×2+1=23, 23×2+1=47. İki yöntem de 47 verir.
Örnek 2 (ortalama): 4 sayının ortalaması 15'tir. 5. sayı eklenince ortalama 16 oluyor. 5. sayı kaçtır? İlk toplam = 4×15 = 60. Yeni toplam = 5×16 = 80. 5. sayı = 80−60 = 20.
Örnek 3 (ardışık yüzde): Bir ürün önce %10 zamlanıyor, sonra %10 indiriliyor. Net değişim? 100 → 110 → 110×0,90 = 99. Net %1 azalış (artış-indirim eşit yüzde olsa bile fiyat başa dönmez).
Sık Yapılan Hatalar
- Aritmetik farkı geometrik oranla karıştırmak (2, 4, 8 için "+2, +4" değil "×2").
- İkinci farka bakmayı unutup örüntüyü çözememek.
- Yüzde artışta yeni değere bölmek (doğrusu ESKİ değere bölmek).
- Ardışık yüzdeleri toplamak (%20 artış + %20 azalış = %0 sanmak; doğrusu net %4 azalış).
- Şifrelemede alfabe sonundan başa dönmeyi (mod almayı) unutmak.
KPSS İpucu
Kural bulamadığında hem farka hem orana bak; ikisi de sabit değilse ikinci farka veya çift kurallı örüntüye (bir terim toplama, bir sonraki çarpma) geç. Ortalama ve yüzde sorularında daima toplam üzerinden git — tek tek değerlerle uğraşmak yerine "toplam = ortalama × adet" bağıntısı çözümü kısaltır.