Yüzde, Kar-Zarar, Faiz — Oran-Orantı Temelli Ticari Hesaplar

Bir sayının yüzdesi, o sayının 100 eşit parçaya bölünmüş halinden kaç parça alındığıdır. "x'in %a'si" ifadesi:

x'in %a'si = x × (a / 100)

Yüzdeyi kesir/ondalık olarak düşünmek işlemi hızlandırır:

Yüzde	Kesir	Ondalık	Çarpan olarak
%10	1/10	0,10	× 0,10
%25	1/4	0,25	× 0,25
%20	1/5	0,20	× 0,20
%50	1/2	0,50	× 0,50
%125	5/4	1,25	× 1,25

Ters yön (yüzdesi verilen parçadan bütünü bulma): Eğer bir sayının %a'si = P ise, sayı = P × (100 / a). Örnek: Bir sayının %40'ı 60 ise, sayı = 60 × (100/40) = 150.

Çarpan mantığı (çok önemli): Bir değeri %a artırmak için × (1 + a/100), %a azaltmak için × (1 − a/100) ile çarparsın.

• %20 artış → × 1,20
• %15 azalış → × 0,85
• %8 artış → × 1,08

Ardışık yüzde değişimlerinde çarpanlar çarpılır, yüzdeler toplanmaz. Bu, konunun en çok hata yapılan yeridir.

Önceki fiyat P ise, önce %a artıp sonra %b azalan yeni fiyat = P × (1 + a/100) × (1 − b/100)

Kural — "eşit oranda artıp azalma": Bir değer önce %x artıp sonra aynı oran %x azalırsa (ya da tersi), sonuç eski değerine DÖNMEZ; her zaman % (x² / 100) kadar azalır.

• Örnek: %20 artıp %20 azalan fiyat: × 1,20 × 0,80 = × 0,96 → net %4 azalır (20² / 100 = 4).
• Örnek: %10 artıp %10 azalan: × 1,10 × 0,90 = 0,99 → %1 azalır.

İki artışın bileşiği: %20 artıp tekrar %30 artan: × 1,20 × 1,30 = 1,56 → net %56 artış (50 değil!). Çünkü ikinci artış, birinci artışın üzerine biner.

Özel durum — birbirini götüren çarpanlar: %25 artıp %20 azalan: × 1,25 × 0,80 = 1,00 → fiyat tam olarak değişmez. Bu, çarpanların çarpımının 1 çıkmasından kaynaklanır; genel kural değildir, yalnızca bu özel oran çiftine özgüdür.

Üç temel değer: Maliyet (M) = alış/ürün-birim maliyeti, Satış (S) = satış fiyatı, Kar/Zarar = S − M.

KPSS kuralı: Aksi belirtilmedikçe kar oranı ve zarar oranı MALİYET üzerinden hesaplanır.

• Kar oranı = (S − M) / M × 100
• Zarar oranı = (M − S) / M × 100
• Satış fiyatı (karla): S = M × (1 + kar oranı/100)
• Satış fiyatı (zararla): S = M × (1 − zarar oranı/100)

Maliyete geri dönme: Bir mal %25 karla 500 TL'ye satılıyorsa maliyet = 500 / 1,25 = 400 TL. (500'ün %25'ini çıkarmak YANLIŞ olur; çünkü %25, maliyetin üzerinedir, satışın değil.)

Satış üzerinden kar (nadir ama çıkar): "Satışın %20'si kardır" denirse kar = 0,20·S, dolayısıyla M = 0,80·S olur; maliyet üzerinden kar oranı ise 0,20/0,80 = %25 çıkar.

İskonto, etiket (liste) fiyatı üzerinden yapılan indirimdir.

Satış fiyatı = Etiket fiyatı × (1 − iskonto/100)

Ardışık iskontolar da çarpımla birleşir (toplanmaz): %20 ve üstüne %10 iskonto → × 0,80 × 0,90 = 0,72 → tek seferde %28 indirim (%30 değil).

Etiketi yükseltip indirim numarası: Bir esnaf maliyetin üzerine belli oran koyup, sonra iskonto yaparak yine kar (ya da başa baş / zarar) edebilir. Bu tür soruda daima çarpanları sırayla uygula, yüzdeleri toplama. Örnek: maliyetin %25 fazlasına etiketleyip %20 iskonto yapan esnaf: 1,25 × 0,80 = 1,00 → ne kar ne zarar eder.

Basit faiz, yalnızca anapara üzerinden işler (faize faiz eklenmez).

Faiz = (Anapara × Yıllık faiz oranı × Zaman) / 100

Zaman yıl cinsinden olmalıdır. Ay verilirse ay/12, gün verilirse gün/360 (ticari yıl) kullanılır.

• Faiz (F) = A × n × t / 100 (A: anapara, n: yıllık yüzde oran, t: yıl)
• Vade sonu toplam = A + F = A × (1 + n·t/100)

Örnek: 8.000 TL, yıllık %15 faizle 8 ay yatırılırsa: t = 8/12 yıl. F = 8000 × 15 × (8/12) / 100 = 8000 × 15 × 8 / (12 × 100) = 960.000 / 1200 = 800 TL. Vade sonu = 8.800 TL.

Karışımda korunan büyüklük saf madde (veya para) miktarıdır. Yöntem: her bileşenin saf miktarını bul, topla, yeni oranı hesapla.

Yeni oran = (Toplam saf madde) / (Toplam karışım) × 100

Örnek (alkol): %20'lik 40 litre + %50'lik 60 litre karıştırılır. Saf alkol = 40×0,20 + 60×0,50 = 8 + 30 = 38 litre. Toplam = 100 litre. Yeni oran = 38/100 = %38.

Su ekleme/buharlaştırma: Su eklenince/uçtuktan sonra saf madde miktarı değişmez, sadece toplam değişir. Bu sabit miktardan yeni oran veya yeni hacim bulunur.

• Ardışık yüzdeleri toplamak (%20 + %20 = %40 sanmak). Doğrusu çarpandır.
• Kar/zarar oranını satış üzerinden almak; KPSS maliyet üzerinden ister.
• %25 karla satılan malın maliyetini bulurken satış fiyatının %25'ini çıkarmak (doğrusu 1,25'e bölmek).
• Basit faizde ay/gün'ü yıla çevirmeyi unutmak.
• İskonto sonrası tekrar iskontoyu toplamak (× 0,8 × 0,9 = 0,72, yani %28 — %30 değil).

Soru "önceki değere göre yüzde kaç değişti?" diye soruyorsa daima (yeni − eski) / eski × 100 kullan; "yeni fiyat eskisinin yüzde kaçıdır?" diye soruyorsa yeni / eski × 100 kullan. Bu iki soru farklı cevap verir: 100'den 80'e düşen fiyat "%20 azaldı" ama "eskisinin %80'idir". İfadedeki referansı (payda kim?) mutlaka kontrol et.