Genel Yetenek
KPSS Matematik — Konu Anlatımı ve Çözümlü Sorular
Temel işlem, problemler, geometri ve sayısal mantıkta hız kazandıran pratik.
- 415
- soru
- 21
- konu
- 22
- konu anlatımı
- Genel Yetenek
- bölüm
Konular
- Temel KavramlarSayı kümeleri, basamak, ardışık sayılar, bölme ve bölünebilme.27 soru · konu anlatımı var
- Rasyonel SayılarKesirlerde işlem, sıralama ve sadeleştirme.21 soru · konu anlatımı var
- Ondalık SayılarOndalık gösterim, işlem ve yuvarlama.18 soru · konu anlatımı var
- Basit EşitsizliklerBirinci dereceden eşitsizlik çözümü ve aralık yorumu.18 soru · konu anlatımı var
- Mutlak DeğerMutlak değer özellikleri, denklem ve eşitsizlikleri.17 soru · konu anlatımı var
- Üslü SayılarÜs kuralları, negatif ve kesirli üs, bilimsel gösterim.20 soru · konu anlatımı var
- Köklü SayılarKök içi sadeleştirme, paydayı rasyonelleştirme ve işlemler.19 soru · konu anlatımı var
- Çarpanlara AyırmaÖzdeşlikler, ortak çarpan ve cebirsel ifade sadeleştirme.17 soru · konu anlatımı var
- Denklem ÇözmeBirinci dereceden denklemler ve denklem sistemleri.23 soru · konu anlatımı var
- Sayı ProblemleriSözel ifadeyi denkleme çevirerek sayı problemi çözme.19 soru · konu anlatımı var
- Yaş ProblemleriYaş ilişkileri, yaş farkı ve zamanla değişim.18 soru · konu anlatımı var
- Hareket ProblemleriHız-zaman-yol; birlikte/zıt yönlü hareket ve işçi-hız ilişkileri.22 soru · konu anlatımı var
- Yüzde, Kâr-Zarar, Faiz ProblemleriYüzde hesabı, artış-azalış, kâr-zarar ve basit faiz.28 soru · konu anlatımı var
- Bağıntı ve FonksiyonBağıntı, fonksiyon tanımı, bileşke ve ters fonksiyon.17 soru · konu anlatımı var
- İşlemTanımlı (özel) işlem kuralını uygulama.17 soru · konu anlatımı var
- OlasılıkÖrnek uzay, olay olasılığı ve sayma temelli olasılık.20 soru · konu anlatımı var
- Sayısal MantıkÖrüntü, sayı dizileri, tablo ve çok adımlı çıkarım.19 soru · konu anlatımı var
- Özel ÜçgenlerDik, ikizkenar, eşkenar üçgenler; açı-kenar ve benzerlik.23 soru · konu anlatımı var
- DörtgenlerParalelkenar, dikdörtgen, kare, yamuk; alan ve çevre.19 soru · konu anlatımı var
- ÇokgenlerDüzgün çokgen iç-dış açı, köşegen ve alan ilişkileri.17 soru · konu anlatımı var
- Analitik GeometriKoordinat düzlemi, iki nokta arası uzaklık, doğru denklemi ve eğim.16 soru · konu anlatımı var
Matematik deneme soruları
15 soru, hepsi çözümlü.
- 1.
Bir urunun fiyati once %25 artiyor, ardindan yeni fiyat uzerinden %20 azaliyor. Bu iki islem sonunda urunun ilk fiyatina gore net degisimi asagidakilerden hangisidir?
YanlışDoğru cevap: E — Degismez (ayni kalir)
Carpanlar carpilir, yuzdeler toplanmaz. Ilk fiyat P olsun: P × 1,25 × 0,80 = P × 1,00 = P. Yeni fiyat ilk fiyata esit oldugundan net degisim yoktur (degismez). 1,25 × 0,80 = 1 oldugu icin bu ozel oran ciftinde fiyat aynen korunur.
Ogrenci ardisik yuzdeleri toplayip 25 − 20 = %5 artis sanir. Oysa carpanlar (1,25 ve 0,80) carpilmalidir; sonuc tam olarak degismezdir.
- 2.
Uzun kenarı kısa kenarının 2 katı olan bir dikdörtgenin çevresi 60 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?
YanlışDoğru cevap: B — 200
Kısa kenar a olsun; uzun kenar 2a olur. Çevre = 2·(a + 2a) = 2·3a = 6a = 60 ⇒ a = 10 cm. Uzun kenar 2a = 20 cm. Alan = a · 2a = 10 · 20 = 200 cm².
Çevre formülünde kenarları iki kez almayı unutup 3a=60 ile a=20 bulmak ya da uzun kenarı yanlış hesaplamak.
- 3.
Bir iç açısı 144° olan düzgün bir çokgenin köşegen sayısı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: C — 35
Dış açı = 180 − 144 = 36°. Kenar sayısı n = 360/36 = 10. Köşegen sayısı = n(n−3)/2 = 10·7/2 = 35.
İç açı 144°'yi doğrudan köşegen formülüne sokmaya çalışmak ya da n=10 bulduktan sonra /2 yapmayı unutup 70 demek.
- 4.
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı İngilizce, %50'si Almanca kursuna gitmektedir. Öğrencilerin %20'si her iki kursa da gitmektedir. Rastgele seçilen bir öğrencinin bu kurslardan en az birine gitme olasılığı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: C — 0,90
'En az biri' olayı 'veya' demektir: P(İ veya A) = P(İ) + P(A) − P(İ ve A) = 0,60 + 0,50 − 0,20 = 0,90. Kesişim çıkarılmazsa 1,10 gibi 1'i aşan (imkânsız) bir değer çıkar; bu da kesişimi düşme gerektiğini doğrular.
Kesişimi (0,20) çıkarmayı unutan öğrenci 0,60+0,50=1,10 (A) bulur; olasılığın 1'i aşamayacağını fark etmez.
- 5.
√80 + √20 − √45 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
YanlışDoğru cevap: D — 3√5
Kökler sadeleştirilir: √80 = √(16·5) = 4√5; √20 = √(4·5) = 2√5; √45 = √(9·5) = 3√5. İşlem: 4√5 + 2√5 − 3√5 = (4+2−3)√5 = 3√5.
Öğrenci kök içindeki sayıları doğrudan toplayıp çıkararak (80+20−45=55) √55 gibi yanlış bir sonuca ulaşır; oysa köklü ifadeler sadeleştirilip katsayılar işlem görür.
- 6.
a * b = a + b − a·b biçiminde tanımlanan işlemle ilgili aşağıdakilerden hangisi YANLIŞTIR?
YanlışDoğru cevap: E — 0'ın ters elemanı yoktur.
Etkisiz eleman: a + e − a·e = a → e(1 − a) = 0 → e = 0 (A doğru). Değişme: a+b−a·b simetriktir (B doğru). 2 * 3 = 2 + 3 − 6 = −1 (C doğru). 1 * a = 1 + a − 1·a = 1 (D doğru). Ters eleman: e = 0 olduğundan 0 * x = 0 → 0 + x − 0 = x = 0; yani 0'ın tersi 0'dır, VARDIR. Dolayısıyla '0'ın ters elemanı yoktur' ifadesi YANLIŞTIR. Doğru cevap E.
0'ın tersi olmadığını sanmak yaygın hatadır; e = 0 iken 0 * x = e denklemi x = 0 verir, yani 0 kendi tersidir. Etkisiz eleman ile 0'ı otomatik ters-yok sanmak yanıltıcıdır.
- 7.
|2x − 6| = |x + 3| denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: E — 9
|A| = |B| eşitliği iki duruma ayrılır. 1. durum: 2x − 6 = x + 3 → x = 9. 2. durum: 2x − 6 = −(x + 3) → 2x − 6 = −x − 3 → 3x = 3 → x = 1. Her iki kök de denklemi sağlar. Köklerin çarpımı 9 · 1 = 9'dur; doğru yanıt E'dir.
Öğrenci |A|=|B| denkleminde yalnızca A=B durumunu yazıp A=−B durumunu unutur; böylece ikinci kökü (x=1) bulamaz.
- 8.
Bir sayı 6 ile bölündüğünde 4, 8 ile bölündüğünde 6 kalanını veriyor. Bu koşulları sağlayan en küçük pozitif tam sayı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: B — 22
Her iki durumda da bölen ile kalan arasındaki fark eşittir: 6 − 4 = 2 ve 8 − 6 = 2. Bu durumda sayı, EKOK(6, 8)'in katından 2 eksiktir. EKOK(6, 8) = 24. En küçük pozitif değer: 24 − 2 = 22. Kontrol: 22 = 6·3 + 4 (kalan 4 ✓), 22 = 8·2 + 6 (kalan 6 ✓).
Öğrenci ortak kalan farkı (bölen−kalan=2) örüntüsünü göremez; EKOK − fark yöntemini bilmeyip tek tek deneme yaparken yanlış değeri seçer.
- 9.
( 2/3 ÷ 4/9 ) − ( 1/2 · 5/3 ) işleminin sonucu kaçtır?
YanlışDoğru cevap: D — 2/3
Önce bölme: 2/3 ÷ 4/9 = 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2. Sonra çarpma: 1/2 × 5/3 = 5/6. Çıkarma için paydalar eşitlenir: 3/2 = 9/6, dolayısıyla 9/6 − 5/6 = 4/6 = 2/3. Sonuç 2/3’tür.
Kesir bölmesinde ikinci kesir ters çevrilip çarpılır; ayrıca işlem önceliğinde çarpma-bölme yapıldıktan sonra çıkarmada paydaların eşitlenmesi gerekir.
- 10.
Bir esnaf, maliyeti 400 TL olan bir ürünün etiket fiyatını maliyetin %50 fazlası olacak şekilde belirlemiştir. Satış sırasında etiket fiyatı üzerinden %20 indirim yapmıştır. Buna göre esnafın bu üründen elde ettiği kâr, maliyetin yüzde kaçıdır?
YanlışDoğru cevap: B — %20
Maliyet 400 TL. Etiket fiyatı = 400 + 400·0,50 = 600 TL. %20 indirim sonrası satış fiyatı = 600·0,80 = 480 TL. Kâr = 480 − 400 = 80 TL. Kârın maliyete oranı = 80 / 400 = 0,20 = %20’dir.
Öğrenci %50 zam ile %20 indirimi doğrudan çıkarıp (50−20=%30) kâr sanır; oysa indirim etiket fiyatı üzerinden, kâr ise maliyete oranla hesaplanmalıdır.
- 11.
√3 / (√3 + 1) ifadesi paydası rasyonelleştirildiğinde aşağıdakilerden hangisine eşit olur?
YanlışDoğru cevap: A — (3 − √3)/2
Payda √3 + 1'in eşleniği √3 − 1 ile pay ve payda çarpılır: [√3·(√3 − 1)] / [(√3 + 1)(√3 − 1)] = (3 − √3) / ((√3)² − 1²) = (3 − √3)/(3 − 1) = (3 − √3)/2.
Öğrenci payda çarpımını (√3+1)(√3−1) = 3 − 1 = 2 yerine yanlış hesaplayabilir ya da payda √3·√3 = 3 yerine √3 gibi hata yapabilir.
- 12.
Bir işi A ve B işçileri birlikte 8 günde, A tek başına 12 günde bitirmektedir. B bu işi tek başına kaç günde bitirir?
YanlışDoğru cevap: D — 24
Birlikte bir günlük iş = 1/8. A'nın bir günlük işi = 1/12. B'nin bir günlük işi = 1/8 − 1/12 = 3/24 − 2/24 = 1/24. B tek başına işi 1 ÷ (1/24) = 24 günde bitirir.
Öğrenci süreleri doğrudan çıkararak (12 − 8 = 4) veya iş gücü kesirlerini yanlış çıkararak B'nin süresini bulamaz.
- 13.
Bugün bir annenin yaşı, kızının yaşının 4 katıdır. 6 yıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının 2,5 katı olacaktır. Buna göre 3 yıl önce annenin yaşı kaçtı?
YanlışDoğru cevap: A — 21
Kızın bugünkü yaşı x olsun; anne 4x'tir. 6 yıl sonra: 4x+6 = 2,5·(x+6) → 4x+6 = 2,5x+15 → 1,5x = 9 → x = 6. Anne bugün 4·6 = 24 yaşındadır. Kontrol: 6 yıl sonra anne 30, kız 12 olur; 30/12 = 2,5 koşulu sağlanır. 3 yıl önce anne 24 − 3 = 21 yaşındaydı. Doğru cevap 21'dir.
Öğrenci 2,5 katı denkleminde (x+6) parantezini hatalı dağıtıyor ya da sonunda 'bugün' (24) ile '3 yıl önce' (21) değerlerini karıştırıyor.
- 14.
Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır. Çevresi 48 cm olduğuna göre dikdörtgenin alanı kaç cm²’dir?
YanlışDoğru cevap: D — 128
Kısa kenar x olsun; uzun kenar 2x’tir. Çevre = 2(kısa + uzun) = 2(x + 2x) = 2·3x = 6x. Çevre 48 cm olduğundan 6x = 48 → x = 8 cm. Kısa kenar 8 cm, uzun kenar 2·8 = 16 cm. Alan = uzun × kısa = 16 × 8 = 128 cm².
Öğrenci çevre formülünde 2 çarpanını atlar (3x=48 → x=16) ya da alan yerine çevre değerini işaretler.
- 15.
Bir baba ile oğlunun bugünkü yaşları toplamı 42’dir. 5 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katı olacaktır. Buna göre babanın bugünkü yaşı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: D — 34
Babanın bugünkü yaşı b, oğlunun x olsun: b + x = 42, yani b = 42 − x. 5 yıl sonra baba yaşı oğul yaşının 3 katıdır: b + 5 = 3·(x + 5). Bu denklemde b yerine 42 − x yazılır: (42 − x) + 5 = 3x + 15 → 47 − x = 3x + 15 → 32 = 4x → x = 8. Buradan b = 42 − 8 = 34 bulunur. Kontrol: 5 yıl sonra baba 39, oğul 13 olur ve 39 = 3·13 sağlanır. Dolayısıyla babanın bugünkü yaşı 34’tür.
“3 katı” koşulu bugüne değil, 5 yıl sonrasına uygulanmalıdır; denklem kurulurken her iki yaşa da 5 eklenmelidir.
Matematik konu anlatımı
- Temel Kavramlar — Sayı Kümeleri, Bölünebilme ve EBOB-EKOK
- Rasyonel Sayılar — Kesirlerde Dört İşlem, Sıralama ve Ondalık Dönüşüm
- Ondalık Sayılar — Gösterim, İşlemler, Devirli Kesre Çevirme ve Yuvarlama
- Basit Eşitsizlikler — Çözüm, Yön Değişimi ve Aralıkta Tam Sayı Sayma
- Mutlak Değer — Uzaklık Yorumu, Denklem ve Eşitsizlik Çözümleri
- Üslü Sayılar — Kurallar, Kesirli Üs, Taban Eşitleme ve Bilimsel Gösterim
- Köklü Sayılar — Sadeleştirme, Rasyonelleştirme ve Kökle İşlemler
- Çarpanlara Ayırma — Özdeşlikler, Ortak Parantez ve Değer Verme Teknikleri
- Denklem Çözme — Birinci Dereceden Denklemler ve Denklem Sistemleri
- Sayı Problemleri — Sözel İfadeyi Denkleme Çevirme ve Basamak Analizi
- Yaş Problemleri — Zaman Ekseninde Kişileri Kurmak
- Hareket Problemleri — Hız-Zaman-Yol, Göreli Hareket ve Birlikte İş
- Yüzde, Kar-Zarar, Faiz — Oran-Orantı Temelli Ticari Hesaplar
- Bağıntı ve Fonksiyon — Tanım, f(x), Bileşke ve Ters Fonksiyon
- İşlem — Özel Tanımlı İşlemler ve İşlem Özellikleri
- Olasılık — Örnek Uzay, Sayma ve Bileşik Olaylar
- Sayısal Mantık — Örüntü, Kural Bulma, Tablo-Grafik Yorumu ve Şifreleme
- Özel Üçgenler — Açı Bağıntıları, Dik Üçgenler ve Benzerlik
- Dörtgenler — Alan, Çevre ve Köşegen Özellikleri
- Çokgenler — Açılar, Köşegenler ve Kenar Sayısı Bulma
- Analitik Geometri — Koordinat Düzleminde Nokta, Doğru ve Üçgen
- Problem çözme iskeleti
Sık sorulanlar
- KPSS Matematik konuları nelerdir?
- Temel Kavramlar, Rasyonel Sayılar, Ondalık Sayılar, Basit Eşitsizlikler, Mutlak Değer, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Çarpanlara Ayırma, Denklem Çözme, Sayı Problemleri, Yaş Problemleri, Hareket Problemleri, Yüzde, Kâr-Zarar, Faiz Problemleri, Bağıntı ve Fonksiyon, İşlem, Olasılık, Sayısal Mantık, Özel Üçgenler, Dörtgenler, Çokgenler, Analitik Geometri.
- KPSS Matematik kaç soru?
- Soru dağılımı yıllara göre değişiyor; ÖSYM her yıl kılavuzda ilan ediyor. Bu sayfadaki bankada Matematik için 415 soru var.
- Matematik konu anlatımı var mı?
- Evet — 22 konu anlatım notu, hepsi ücretsiz.