Dörtgenler sorularının çözümü var mı?

Var — bu sayfadaki her sorunun altında doğru cevap ve gerekçesi yazıyor, yanlış şıkların dayandığı hata da açıklanıyor.

Aşağıdaki özelliklerden hangisi bir dikdörtgende her zaman DOĞRU iken bir eşkenar dörtgende her zaman doğru DEĞİLDİR?

Köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir.

Köşegenler birbirini ortalar.

Karşılıklı kenarlar paraleldir.

İç açıların toplamı 360°'dir.

Karşılıklı açılar birbirine eşittir.

Matematik

KPSS Dörtgenler — Çözümlü Sorular

Paralelkenar, dikdörtgen, kare, yamuk; alan ve çevre.

Bu konunun anlatımı da hazır: Dörtgenler — Alan, Çevre ve Köşegen Özellikleri

19 soru — hepsi çözümlü

Şıkka dokun; doğru cevabı, gerekçesini ve yanlış şıkkın tuzağını görürsün.

19 sorudan 0 tanesi cevaplandıSkor: 0/19

1.
Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarından 4 cm fazladır. Dikdörtgenin çevresi 44 cm olduğuna göre alanı kaç cm²'dir?
YanlışDoğru cevap: E — 117
Kısa kenar a olsun; uzun kenar a+4'tür. Çevre 2(a + a+4) = 2(2a+4) = 4a+8 = 44 → 4a = 36 → a = 9 cm; uzun kenar 9+4 = 13 cm'dir. Alan = 9 · 13 = 117 cm²'dir.
Öğrenci çevre denkleminde '+4' farkını iki kez sayıyor ya da 44'ü doğrudan 4'e bölüp kenarı 11 alarak yanlış alana ulaşıyor.
2.
Bir dikdörtgenin çevresi 28 cm, alanı ise 45 cm²’dir. Bu dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm’dir?
YanlışDoğru cevap: E — 9
Kısa kenar a, uzun kenar b olsun. Çevre 2(a + b) = 28 olduğundan a + b = 14. Alan a·b = 45. Toplamı 14, çarpımı 45 olan iki sayı 5 ve 9’dur (5 + 9 = 14, 5·9 = 45). Uzun kenar bu iki değerin büyüğü olan 9 cm’dir.
Çevre ve alan birlikte verildiğinde kenarlar, toplamı ve çarpımı bilinen iki sayı olarak bulunur; uzun kenar bu ikisinden büyüğüdür (5 değil).
3.
Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır. Çevresi 48 cm olduğuna göre dikdörtgenin alanı kaç cm²’dir?
YanlışDoğru cevap: D — 128
Kısa kenar x olsun; uzun kenar 2x’tir. Çevre = 2(kısa + uzun) = 2(x + 2x) = 2·3x = 6x. Çevre 48 cm olduğundan 6x = 48 → x = 8 cm. Kısa kenar 8 cm, uzun kenar 2·8 = 16 cm. Alan = uzun × kısa = 16 × 8 = 128 cm².
Öğrenci çevre formülünde 2 çarpanını atlar (3x=48 → x=16) ya da alan yerine çevre değerini işaretler.
4.
Uzun kenarı kısa kenarının 2 katı olan bir dikdörtgenin çevresi 60 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?
YanlışDoğru cevap: B — 200
Kısa kenar a olsun; uzun kenar 2a olur. Çevre = 2·(a + 2a) = 2·3a = 6a = 60 ⇒ a = 10 cm. Uzun kenar 2a = 20 cm. Alan = a · 2a = 10 · 20 = 200 cm².
Çevre formülünde kenarları iki kez almayı unutup 3a=60 ile a=20 bulmak ya da uzun kenarı yanlış hesaplamak.
5.
Köşegenlerinin uzunlukları 10 cm ve 24 cm olan bir eşkenar dörtgenin çevresi kaç cm'dir?
YanlışDoğru cevap: E — 52
Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik ortalar. Yarı köşegenler 10/2 = 5 ve 24/2 = 12 olur. Bir kenar, bu dik üçgenin hipotenüsüdür: kenar = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 cm. Çevre = 4 × 13 = 52 cm.
Öğrenci köşegenleri kenar sanıp çevreyi yanlış hesaplar; eşkenar dörtgende kenar, yarı köşegenlerin oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür.
6.
Paralel kenarlarının uzunlukları 9 cm ve 15 cm, yüksekliği 8 cm olan bir yamuğun alanı kaç cm²'dir?
YanlışDoğru cevap: B — 96
Yamuğun alanı = ((a + c) / 2) × h formülüyle bulunur. A = ((9 + 15) / 2) × 8 = (24 / 2) × 8 = 12 × 8 = 96 cm².
Öğrenci paralel kenarları toplamadan tek kenarla (örneğin 15 × 8 = 120) çarpar ya da 2'ye bölmeyi unutur (24 × 8 = 192).
7.
Aşağıdaki özelliklerden hangisi bir dikdörtgende her zaman DOĞRU iken bir eşkenar dörtgende her zaman doğru DEĞİLDİR?
YanlışDoğru cevap: D — Köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir.
Dikdörtgende köşegenler eşit uzunluktadır (her ikisi de √(a²+b²)). Eşkenar dörtgende ise köşegenler genelde farklı uzunluktadır (yalnızca kare olduğunda eşit olur). Diğer şıklar hem dikdörtgende hem eşkenar dörtgende (her paralelkenarda) daima doğrudur. Bu yüzden 'köşegenlerin eşitliği' ayırt edici özelliktir.
Öğrenci eşkenar dörtgenin köşegenlerinin dik kesiştiğinden yola çıkıp eşit de olduklarını sanır; dik kesişme eşitlik anlamına gelmez.
8.
Bir karenin köşegen uzunluğu 6√2 cm'dir. Bu karenin alanı ile çevresinin toplamı (alan cm², çevre cm birimiyle) sayısal olarak kaça eşittir?
YanlışDoğru cevap: C — 60
Karede köşegen = a√2 olduğundan a√2 = 6√2 → a = 6 cm. Alan = a² = 36 cm². Çevre = 4a = 24 cm. Sayısal toplam = 36 + 24 = 60.
Öğrenci köşegeni kenar sanıp a = 6√2 alır ya da köşegendeki √2 çarpanını yok sayarak yanlış kenar bulur.
9.
Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katıdır. Çevresi 64 cm olduğuna göre alanı kaç cm²'dir?
YanlışDoğru cevap: D — 192
Kısa kenar a olsun, uzun kenar 3a olur. Çevre = 2(a + 3a) = 2·4a = 8a = 64 → a = 8. Kenarlar 8 ve 24. Alan = 8 × 24 = 192 cm².
Öğrenci çevrede 2 çarpanını unutup 4a = 64 (a = 16) alır ya da uzun kenarı 3a yerine a + 3 gibi yorumlar.
10.
Aşağıdaki dörtgenlerden hangisinin köşegenleri hem birbirine EŞİT hem de birbirini DİK keser?
YanlışDoğru cevap: C — Kare
Dikdörtgende köşegenler eşittir ama dik kesişmez. Eşkenar dörtgende dik kesişir ama eşit değildir. İkizkenar yamukta köşegenler eşittir ama dik kesişmez ve birbirini ortalamaz. Paralelkenarda genelde ne eşit ne diktir. Her iki özelliği (eşitlik VE diklik) birden yalnızca kare sağlar.
Öğrenci eşkenar dörtgeni 'köşegenleri dik kesişir' diye seçer ama eşitlik koşulunu atlar; iki koşulun birlikte sağlanması gerektiğini gözden kaçırır.
11.
Bir deltoitte simetri köşegeni 20 cm, diğer köşegen 14 cm'dir. Simetri köşegeni diğer köşegeni kesişim noktasında iki eşit parçaya böler; simetri köşegeninin kesişim noktasına göre parçaları ise 5 cm ve 15 cm'dir. Buna göre deltoitin çevresi kaç cm'dir?
YanlışDoğru cevap: A — 2√74 + 2√274
Deltoitte köşegenler dik kesişir ve simetri köşegeni diğerini ortalar; diğer köşegen 14 cm olduğundan her yarısı 7 cm'dir. Simetri köşegeni bu kesişim noktasında 5 cm ve 15 cm'lik iki parçaya ayrılır (5 + 15 = 20). Kısa kenarlar: √(5² + 7²) = √(25 + 49) = √74. Uzun kenarlar: √(15² + 7²) = √(225 + 49) = √274. Çevre = 2√74 + 2√274 cm.
Öğrenci simetri köşegeninin diğer köşegeni ortaladığını (7-7) fark etmeyip 5 ve 15'lik parçaları yatay parça sanır ya da tüm kenarları eşit varsayar.
12.
Bir paralelkenarın iki köşegeni çizildiğinde paralelkenar dört üçgene ayrılıyor. Paralelkenarın alanı 48 cm² ise bu dört üçgenden birinin alanı kaç cm²'dir?
YanlışDoğru cevap: E — 12
Paralelkenarda iki köşegen birbirini ortalar ve oluşan dört üçgenin alanları eşittir. Her biri toplam alanın dörtte biridir: 48 / 4 = 12 cm².
Öğrenci köşegenlerin paralelkenarı iki eşit üçgene böldüğü bilgisini karıştırıp alanı 2'ye böler (24) ya da yalnızca bir köşegeni düşünür.
13.
Bir dörtgenin köşegenlerinin birbirini ortaladığı bilinmektedir. Bu bilgiye dayanarak aşağıdakilerden hangisi kesin olarak SÖYLENEMEZ?
YanlışDoğru cevap: D — Köşegenler birbirine diktir.
Köşegenlerin birbirini ortalaması, bir dörtgenin paralelkenar olması için yeterli koşuldur. Dolayısıyla dörtgen kesinlikle paralelkenardır; buradan karşılıklı kenarların eşit ve paralel olması, karşılıklı açıların eşit olması kesin çıkar. Ancak köşegenlerin dik olması yalnızca eşkenar dörtgen/karede olur; genel paralelkenarda dik olmak zorunda değildir. Bu yüzden 'diktir' kesin söylenemez.
Öğrenci köşegen ortalamasını dik kesişme özelliğiyle karıştırır; ortalama her paralelkenarda vardır ama diklik yalnızca özel hallerde bulunur.
14.
Bir kare ile bir dikdörtgenin çevreleri eşittir. Dikdörtgenin kenarları 6 cm ve 10 cm olduğuna göre, karenin alanı dikdörtgenin alanından kaç cm² fazladır?
YanlışDoğru cevap: C — 4
Dikdörtgenin çevresi = 2(6 + 10) = 32 cm. Kare de aynı çevreye sahip: 4a = 32 → a = 8. Kare alanı = 8² = 64 cm². Dikdörtgen alanı = 6 × 10 = 60 cm². Fark = 64 − 60 = 4 cm². (Eşit çevrede alanı en büyük olan karedir.)
Öğrenci eşit çevrenin eşit alan anlamına geldiğini sanır ya da kare kenarını çevreyi yanlış bölerek (32/4 yerine 32/2) bulur.
15.
Köşegenlerinin uzunlukları 8 cm ve 5 cm olan bir deltoitin alanı kaç cm²'dir?
YanlışDoğru cevap: B — 20
Deltoitte alan, köşegenlerin çarpımının yarısıdır: A = (e × f) / 2 = (8 × 5) / 2 = 40 / 2 = 20 cm².
Öğrenci deltoit alanını köşegenleri doğrudan çarparak (40) bulur, 2'ye bölmeyi unutur.
16.
Alanı 100 cm² olan bir kare ile alanı yine 100 cm² olan, kare olmayan bir eşkenar dörtgen karşılaştırılıyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle DOĞRUDUR?
YanlışDoğru cevap: C — Eşkenar dörtgenin çevresi karenin çevresinden büyüktür.
Eşit alanlı eşkenar dörtgenler arasında en küçük çevreye sahip olan, açıları 90° olan hali yani karedir. Kare olmayan eşkenar dörtgenin çevresi daima daha büyüktür; bu yüzden çevresi karenin çevresinden büyüktür (C doğru, A ve B yanlış). Alan = (e×f)/2 olduğundan her iki şekilde de köşegen çarpımı 2×100 = 200 ile aynıdır, yani D yanlıştır. Kare olmayan eşkenar dörtgenin açısı 90° olmadığından E de yanlıştır.
Öğrenci eşit alanın eşit çevre demek olduğunu sanıp A'yı işaretler; oysa eşit alanda çevreyi minimize eden kareyi, yani kare olmayan eşkenar dörtgenin daha büyük çevreli olduğunu göremez.
17.
Bir ABCD paralelkenarında A köşesindeki iç açı 110°'dir. Buna göre B köşesindeki iç açı ile C köşesindeki iç açının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
YanlışDoğru cevap: B — 180
Paralelkenarda ardışık açılar bütünlerdir (toplamları 180°) ve karşılıklı açılar eşittir. A = 110° ise ardışık olan B = 180 − 110 = 70°. C açısı A'nın karşısı olduğundan C = A = 110°. Toplam = B + C = 70 + 110 = 180°.
Öğrenci karşılıklı-ardışık açı ilişkisini karıştırıp B'yi de 110° alır ya da C'yi 70° sanır; ardışık bütünler, karşılıklı eşit kuralını yanlış eşler.
18.
Taban uzunluğu 12 cm olan bir paralelkenarın bu tabana ait yüksekliği 7 cm'dir. Aynı paralelkenarın komşu kenarı 10 cm olduğuna göre, bu 10 cm'lik kenara ait yükseklik kaç cm'dir?
YanlışDoğru cevap: A — 8,4
Paralelkenarın alanı hangi tabanla hesaplanırsa hesaplansın aynıdır. Alan = 12 × 7 = 84 cm². Bu alan 10 cm'lik kenar taban alınarak da yazılır: 84 = 10 × h → h = 84 / 10 = 8,4 cm.
Öğrenci farklı tabanların aynı yüksekliğe sahip olduğunu sanıp 7 der ya da alan sabitliğini kullanmadan kenar oranıyla yanlış işlem yapar.
19.
Bir ABCD karesinin alanı 64 cm²'dir. Kare, köşeleri D(0,0), A(0,8), B(8,8), C(8,0) olacak biçimde koordinat düzlemine yerleştirilmiştir. E noktası AB kenarının, F noktası BC kenarının orta noktasıdır. D köşesi ile E ve F noktalarının birleştirilmesiyle oluşan DEF üçgeninin alanı kaç cm²'dir?
YanlışDoğru cevap: D — 24
Kare alanı 64 → kenar = 8 cm. Köşeler D(0,0), A(0,8), B(8,8), C(8,0). E, AB orta noktası = (4,8); F, BC orta noktası = (8,4). DEF üçgeninin köşeleri D(0,0), E(4,8), F(8,4). Alan = |x_D(y_E − y_F) + x_E(y_F − y_D) + x_F(y_D − y_E)| / 2 = |0(8−4) + 4(4−0) + 8(0−8)| / 2 = |0 + 16 − 64| / 2 = 48 / 2 = 24 cm².
Öğrenci köşe koordinatlarını yanlış yerleştirir ya da orta noktalarla oluşan üçgeni karenin dörtte biri (16) sanıp doğrudan hesaplamadan tahmin eder.

Sık sorulanlar

KPSS Dörtgenler konusundan ne çıkıyor?: Paralelkenar, dikdörtgen, kare, yamuk; alan ve çevre.
Dörtgenler sorularının çözümü var mı?: Var — bu sayfadaki her sorunun altında doğru cevap ve gerekçesi yazıyor, yanlış şıkların dayandığı hata da açıklanıyor.

19 soru — hepsi çözümlü

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarından 4 cm fazladır. Dikdörtgenin çevresi 44 cm olduğuna göre alanı kaç cm²'dir?

Bir dikdörtgenin çevresi 28 cm, alanı ise 45 cm²’dir. Bu dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm’dir?

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır. Çevresi 48 cm olduğuna göre dikdörtgenin alanı kaç cm²’dir?

Uzun kenarı kısa kenarının 2 katı olan bir dikdörtgenin çevresi 60 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?

Köşegenlerinin uzunlukları 10 cm ve 24 cm olan bir eşkenar dörtgenin çevresi kaç cm'dir?

Paralel kenarlarının uzunlukları 9 cm ve 15 cm, yüksekliği 8 cm olan bir yamuğun alanı kaç cm²'dir?

Aşağıdaki özelliklerden hangisi bir dikdörtgende her zaman DOĞRU iken bir eşkenar dörtgende her zaman doğru DEĞİLDİR?

Bir karenin köşegen uzunluğu 6√2 cm'dir. Bu karenin alanı ile çevresinin toplamı (alan cm², çevre cm birimiyle) sayısal olarak kaça eşittir?

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katıdır. Çevresi 64 cm olduğuna göre alanı kaç cm²'dir?

Aşağıdaki dörtgenlerden hangisinin köşegenleri hem birbirine EŞİT hem de birbirini DİK keser?

Bir deltoitte simetri köşegeni 20 cm, diğer köşegen 14 cm'dir. Simetri köşegeni diğer köşegeni kesişim noktasında iki eşit parçaya böler; simetri köşegeninin kesişim noktasına göre parçaları ise 5 cm ve 15 cm'dir. Buna göre deltoitin çevresi kaç cm'dir?

Bir paralelkenarın iki köşegeni çizildiğinde paralelkenar dört üçgene ayrılıyor. Paralelkenarın alanı 48 cm² ise bu dört üçgenden birinin alanı kaç cm²'dir?

Bir dörtgenin köşegenlerinin birbirini ortaladığı bilinmektedir. Bu bilgiye dayanarak aşağıdakilerden hangisi kesin olarak SÖYLENEMEZ?

Bir kare ile bir dikdörtgenin çevreleri eşittir. Dikdörtgenin kenarları 6 cm ve 10 cm olduğuna göre, karenin alanı dikdörtgenin alanından kaç cm² fazladır?

Köşegenlerinin uzunlukları 8 cm ve 5 cm olan bir deltoitin alanı kaç cm²'dir?

Alanı 100 cm² olan bir kare ile alanı yine 100 cm² olan, kare olmayan bir eşkenar dörtgen karşılaştırılıyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle DOĞRUDUR?

Bir ABCD paralelkenarında A köşesindeki iç açı 110°'dir. Buna göre B köşesindeki iç açı ile C köşesindeki iç açının ölçüleri toplamı kaç derecedir?

Taban uzunluğu 12 cm olan bir paralelkenarın bu tabana ait yüksekliği 7 cm'dir. Aynı paralelkenarın komşu kenarı 10 cm olduğuna göre, bu 10 cm'lik kenara ait yükseklik kaç cm'dir?

Sık sorulanlar

Matematik — diğer konular