Matematik
KPSS Sayısal Mantık — Çözümlü Sorular
Örüntü, sayı dizileri, tablo ve çok adımlı çıkarım.
Bu konunun anlatımı da hazır: Sayısal Mantık — Örüntü, Kural Bulma, Tablo-Grafik Yorumu ve Şifreleme
19 soru — hepsi çözümlü
Şıkka dokun; doğru cevabı, gerekçesini ve yanlış şıkkın tuzağını görürsün.
- 1.
3, 4, 7, 11, 18, 29, ... biçiminde devam eden dizide, bir sonraki terim (yedinci terim) kaçtır?
YanlışDoğru cevap: A — 47
Dizideki her terim, kendisinden önceki iki terimin toplamıdır (Fibonacci türü kural): 3+4=7, 4+7=11, 7+11=18, 11+18=29. Buna göre yedinci terim, son iki terimin toplamıdır: 18 + 29 = 47.
Öğrenci ardışık farklara (1, 3, 4, 7, 11) bakıp tek düze bir artış arar; dizinin “önceki iki terimin toplamı” kuralıyla ürediğini fark edemez.
- 2.
2, 5, 10, 17, 26, ... biçiminde devam eden örüntünün yedinci terimi kaçtır?
YanlışDoğru cevap: D — 50
Terimler n²+1 kuralıyla oluşur: 1²+1=2, 2²+1=5, 3²+1=10, 4²+1=17, 5²+1=26. Yedinci terim 7²+1=49+1=50 olur. (Ardışık farklar 3,5,7,9 olarak tek sayılarla artar; 6. terim 26+11=37, 7. terim 37+13=50.)
Kural yalnızca tam kare (n²) sanılıp 7²=49 seçilir; oysa örüntü n²+1 olduğundan yedinci terim 50'dir. Ayrıca fark dizisi hatalı sürdürülüp 37 (altıncı terim) seçilebilir.
- 3.
2, 5, 11, 23, 47, ... biçiminde devam eden örüntünün altıncı terimi kaçtır?
YanlışDoğru cevap: D — 95
Her terim, bir öncekinin 2 katının 1 fazlasıdır: 2·2+1=5, 5·2+1=11, 11·2+1=23, 23·2+1=47. Altıncı terim: 47·2+1 = 95.
Öğrenci kuralı 'iki katı al' sanarak 47·2=94 (C) bulur ve '+1' adımını atlar.
- 4.
2, 5, 11, 23, 47, ... biçiminde devam eden örüntünün altıncı terimi kaçtır?
YanlışDoğru cevap: A — 95
Her terim, bir öncekinin 2 katının 1 fazlasıdır: 2→2×2+1=5, 5→2×5+1=11, 11→2×11+1=23, 23→2×23+1=47. Altıncı terim: 2×47+1=95. (Fark dizisi 3, 6, 12, 24 biçiminde ikiye katlanır; sonraki fark 48, 47+48=95.)
Örüntüde sabit fark aranırsa yanılınır; kural "×2+1" biçiminde çarpımsal-toplamsaldır. Farkların ikiye katlandığı (24→48) fark edilmelidir.
- 5.
3, 7, 15, 31, 63, ? örüntüsünde soru işareti yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: C — 127
Ardışık farklar 4, 8, 16, 32 olup her adımda ikiye katlanıyor; sonraki fark 64'tür: 63 + 64 = 127. Kural 'x2 + 1' ile de doğrulanır: 3×2+1=7, 7×2+1=15, 15×2+1=31, 31×2+1=63, 63×2+1=127. İki yöntem de 127 verir.
Son farkı da 32 sanıp (yani farkın kendisinin de ikiye katlandığını gözden kaçırıp) 63 + 32 = 95 bulmak.
- 6.
2, 3, 5, 8, 12, 17, ? dizisinde soru işareti yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: B — 23
Ardışık farklar 1, 2, 3, 4, 5 biçiminde birer artıyor; sonraki fark 6 olmalı: 17 + 6 = 23. İkinci fark (farkların farkı) sabit 1 olduğundan örüntü tutarlıdır.
Farkların birer arttığını görmeyip son farkı da 5 sayarak 17 + 5 = 22 bulmak; ikinci farkın sabit 1 olduğu atlanır.
- 7.
Bir örüntüde 1, 2, 6, 15, 31, ? terimleri veriliyor. Buna göre 6. terim kaçtır?
YanlışDoğru cevap: C — 56
Ardışık farklar 1, 4, 9, 16 yani 1², 2², 3², 4² tam kareleridir. Sıradaki fark 5² = 25 olur: 31 + 25 = 56.
Farkların (1, 4, 9, 16) geometrik olduğunu sanıp son farkı 16 × 2 = 32 alarak 31 + 32 = 63 bulmak; oysa farklar ardışık tam karelerdir.
- 8.
Bir sınıftaki 6 öğrencinin matematik notu ortalaması 70'tir. Notu 55 olan bir öğrenci sınıftan ayrıldığında geriye kalan 5 öğrencinin not ortalaması kaç olur?
YanlışDoğru cevap: A — 73
6 öğrencinin toplam notu 6 × 70 = 420'dir. 55 notu ayrılınca kalan toplam 420 − 55 = 365 olur. Yeni ortalama 365 ÷ 5 = 73'tür.
Ayrılan öğrencinin notu ortalamadan düşük olduğu için ortalamanın azalacağını sanmak; oysa ortalamanın altındaki değer çıkınca kalanların ortalaması yükselir.
- 9.
Bir ürünün fiyatı önce %25 zamlanıyor, ardından yeni fiyat üzerinden %20 indirim yapılıyor. Ürünün son fiyatı, ilk fiyatına göre nasıl değişmiştir?
YanlışDoğru cevap: D — Değişmemiştir
İlk fiyat 100 alınsın. %25 zamla 100 × 1,25 = 125 olur. Sonra %20 indirimle 125 × 0,80 = 100 elde edilir. Son fiyat ilk fiyata eşittir, değişim yoktur (1,25 × 0,80 = 1,00).
Ardışık yüzdeleri toplayıp/çıkarıp '%25 − %20 = %5 artış' sanmak; oysa indirim yeni (artmış) fiyat üzerinden hesaplandığından yüzdeler doğrudan toplanamaz.
- 10.
Bir kodlamada 'DAL' sözcüğü 'FCN' olarak yazılıyor. Türk alfabesinde (A B C Ç D E F G Ğ H I İ J K L M N O Ö P R S Ş T U Ü V Y Z) her harf sabit sayıda ileri kaydırılıp alfabe sonuna gelince başa dönülüyorsa, aynı kuralla 'SAZ' sözcüğü nasıl kodlanır?
YanlışDoğru cevap: B — TCB
D→F, A→C, L→N eşlemesi her harfin 2 sıra ileri kaydırıldığını gösterir. Aynı kaydırmayla S→T (+2), A→C (+2), Z ise alfabe sonunda olduğundan başa dönülür: Z'den sonra A (1), B (2) → Z+2 = B. Böylece SAZ → TCB olur.
Alfabe sonuna gelince başa dönmeyi (mod almayı) unutup Z'yi ya sabit bırakmak (TCZ) ya da Z+2'yi yanlışlıkla A saymak (TCA).
- 11.
Bir dizide her terim, kendinden önceki iki terimin toplamının 1 fazlasına eşittir. Dizinin ilk iki terimi 3 ve 5 ise, 5. terim kaçtır?
YanlışDoğru cevap: E — 25
Kural: aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂ + 1. 1. terim 3, 2. terim 5. 3. terim = 5 + 3 + 1 = 9. 4. terim = 9 + 5 + 1 = 15. 5. terim = 15 + 9 + 1 = 25.
'1 fazlası' düzeltmesini her adımda uygulamayı unutup dizinin saf Fibonacci gibi ilerlediğini varsaymak (3, 5, 8, 13, 21) ve 21 demek.
- 12.
Bir tabloda A şehrinin nüfusu 2020'de 40 bin, 2024'te 50 bindir. Aynı dönemde B şehrinin nüfusu 60 binden 72 bine çıkmıştır. Bu iki şehrin nüfus artış YÜZDESİ için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
YanlışDoğru cevap: A — A'nın artış yüzdesi daha büyüktür
A'nın artışı: (50 − 40)/40 = 10/40 = %25. B'nin artışı: (72 − 60)/60 = 12/60 = %20. A'nın yüzde artışı (%25) B'ninkinden (%20) büyüktür. B sayıca (12 bin) daha çok artsa da yüzde olarak A önde.
Mutlak artışa bakıp B daha çok artmış (12 bin > 10 bin) diye B'nin yüzdesini büyük sanmak; yüzde değişim daima ESKİ değere bölünerek bulunur.
- 13.
Aşağıdaki dizilerden hangisinde uygulanan kural DİĞERLERİNDEN FARKLIDIR?
YanlışDoğru cevap: E — 4, 8, 12, 16, 20
A, B, C ve D dizilerinde her terim bir öncekinin 2 KATIDIR (geometrik, oran ×2). E dizisinde ise her terim bir öncekinden 4 FAZLADIR (aritmetik, +4 sabit fark). Dolayısıyla kuralı farklı olan E'dir.
E dizisindeki ilk terimlerin (4→8 hem ×2 hem +4) katlanıyormuş gibi görünmesine aldanıp tüm diziyi çarpımsal sanmak; oysa 8→12 katlanma değil +4'tür.
- 14.
Bir bilezik 5 boncuktan oluşuyor ve boncuklardaki sayılar 4, 7, 13, 25, ? kuralıyla diziliyor. Buna göre son boncuğun üzerindeki sayı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: B — 49
Kural: her terim, bir öncekinin 2 katının 1 eksiğidir. 4×2 − 1 = 7, 7×2 − 1 = 13, 13×2 − 1 = 25, 25×2 − 1 = 49. Farklarla da doğrulanır: 3, 6, 12 → sonraki fark 24; 25 + 24 = 49.
Sadece farkın (3, 6, 12) ikiye katlandığını görüp son farkı 24 yerine 12 alarak 25 + 12 = 37 bulmak ya da '×2' kuralında −1 düzeltmesini unutup 50 demek.
- 15.
Beş sayının ortalaması 24'tür. Bu sayılardan en büyüğü diziden çıkarılınca kalan dört sayının ortalaması 20 oluyor. Diziden çıkarılan en büyük sayı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: A — 40
Beş sayının toplamı 5 × 24 = 120'dir. Kalan dört sayının toplamı 4 × 20 = 80'dir. Çıkarılan sayı, iki toplamın farkıdır: 120 − 80 = 40.
İki ortalamanın farkını (24 − 20 = 4) doğrudan cevap sanmak ya da çıkarılan değeri ortalamayla karıştırmak; çözüm daima toplamlar üzerinden yapılır.
- 16.
Bir örüntüde parantez içindeki sayı, dışındaki iki sayıdan üretiliyor: 4 (20) 5, 6 (42) 7, 8 (?) 9. Buna göre soru işareti yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: C — 72
Parantez içi, yanındaki iki sayının çarpımıdır: 4 × 5 = 20, 6 × 7 = 42, 8 × 9 = 72. Kural her satırda tutuyor, dolayısıyla ? = 72.
Kuralı 'çarpım' yerine 'toplamın katı' veya 'kare farkı' sanmak; birinci satırda 4 × 5 = 20 doğruyken işlemi yanlış seçip 56 (7×8) gibi değerlere gitmek.
- 17.
1, 4, 9, 16, 25, ? örüntüsünde soru işareti yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: D — 36
Terimler sırasıyla tam karelerdir: 1², 2², 3², 4², 5². Sonraki terim 6² = 36'dır. Farklarla da doğrulanır: 3, 5, 7, 9 → sonraki fark 11; 25 + 11 = 36.
Farkların (3, 5, 7, 9) sabit arttığını görmeyip son farkı 9 sayarak 25 + 9 = 34 bulmak ya da 6²'yi 5² ile karıştırıp 49 demek.
- 18.
Bir markette bir ürünün fiyatı ard arda iki ay boyunca her ay %10 artıyor. Başlangıç fiyatı 200 TL ise, iki aylık artış için aşağıdakilerden hangisi SÖYLENEMEZ?
YanlışDoğru cevap: E — Toplam artış %20'dir
Fiyat 200 × 1,10 = 220, sonra 220 × 1,10 = 242 TL olur (A doğru). Toplam artış (242 − 200)/200 = 42/200 = %21 (C doğru; B doğru çünkü %21 > %20). İlk ay artış 20 TL, ikinci ay 22 TL olduğundan ikinci ay sayıca fazla (D doğru). Toplam artış %20 DEĞİL %21 olduğundan 'Toplam artış %20'dir' söylenemez; ardışık yüzdeler toplanmaz.
İki kez %10 artışı toplayıp %20 sanmak; oysa ikinci artış birinci artışın da üstüne bindiği için toplam %21 olur (bileşik etki).
- 19.
Üç arkadaşın yaşları toplamı 60'tır. Ali'nin yaşı Barış'ın 2 katı, Barış'ın yaşı ise Can'ın yaşının yarısıdır. Buna göre Ali kaç yaşındadır?
YanlışDoğru cevap: D — 24
Barış = B olsun. Ali = 2B. Barış, Can'ın yarısı olduğundan Can = 2B. Toplam: 2B + B + 2B = 5B = 60, B = 12. Ali = 2B = 2 × 12 = 24. (Kontrol: Ali 24, Barış 12, Can 24, toplam 60.)
'Barış, Can'ın yarısı' ifadesini 'Can, Barış'ın yarısı' diye ters kurup Can = B/2 almak ve denklemi 2B + B + B/2 = 60 yazarak yanlış sonuca ulaşmak.
Sık sorulanlar
- KPSS Sayısal Mantık konusundan ne çıkıyor?
- Örüntü, sayı dizileri, tablo ve çok adımlı çıkarım.
- Sayısal Mantık sorularının çözümü var mı?
- Var — bu sayfadaki her sorunun altında doğru cevap ve gerekçesi yazıyor, yanlış şıkların dayandığı hata da açıklanıyor.