Matematik
KPSS Yüzde, Kâr-Zarar, Faiz Problemleri — Çözümlü Sorular
Yüzde hesabı, artış-azalış, kâr-zarar ve basit faiz.
Bu konunun anlatımı da hazır: Yüzde, Kar-Zarar, Faiz — Oran-Orantı Temelli Ticari Hesaplar
28 soru — hepsi çözümlü
Şıkka dokun; doğru cevabı, gerekçesini ve yanlış şıkkın tuzağını görürsün.
- 1.
Bir ürünün fiyatı önce %20 artırılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden %20 indirim yapılıyor. Son fiyat için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
YanlışDoğru cevap: B — İlk fiyattan %4 düşüktür
100 birim fiyat %20 artınca 120 olur. 120 üzerinden %20 indirim 24 birimdir; son fiyat 96 olur. Bu da ilk fiyattan %4 düşüktür.
Aynı oranla artış ve indirim birbirini götürmez; ikinci işlem değişen taban üzerinden yapılır.
- 2.
Bir sınıftaki öğrencilerin %40'ı erkektir. Sınıftan 3 kız öğrenci ayrılıp yerine 3 erkek öğrenci geldiğinde erkeklerin oranı %52 oluyor. Buna göre, başlangıçta sınıfta kaç kız öğrenci vardır?
YanlışDoğru cevap: A — 15
Başlangıçta toplam öğrenci sayısı x olsun. Toplam sayı değişmez çünkü 3 kız çıkıp yerine 3 erkek geliyor. Erkek sayısı 0,40x iken, 3 erkek eklenince 0,40x+3 olur ve bu yeni erkek sayısı toplamın %52'sidir: 0,40x+3 = 0,52x. Buradan 3 = 0,12x, yani x = 25 bulunur. Toplam 25 öğrencinin %40'ı = 10 erkek, dolayısıyla kız sayısı 25-10 = 15'tir. Kontrol: 3 kız çıkıp 3 erkek gelince erkek 13, toplam yine 25; 13/25 = %52. Doğru cevap 15'tir.
Öğrenci, kız çıkıp erkek geldiğinde toplam öğrenci sayısının değiştiğini sanarak (0,40x+3)/(x+3)=0,52 kurabilir; oysa toplam sabit kalır. Ayrıca sorunun kız sayısını istediğini gözden kaçırıp toplam olan 25'i (D) işaretlemek sık yapılan hatadır.
- 3.
Bir esnaf, maliyeti 800 TL olan bir ürüne %40 kâr ekleyerek etiket fiyatı belirlemiştir. Satış sırasında etiket fiyatı üzerinden %25 indirim yapmıştır. Buna göre esnafın bu satıştaki kâr veya zararı, maliyete göre yüzde kaçtır?
YanlışDoğru cevap: C — %5 kâr
Maliyet 800 TL'dir. %40 kârla etiket fiyatı 800·1,40 = 1120 TL olur. %25 indirimle satış fiyatı 1120·0,75 = 840 TL'ye iner. Satış (840) maliyetten (800) 40 TL fazladır; kâr oranı 40/800 = 0,05 = %5'tir. Dolayısıyla esnaf maliyete göre %5 kâr etmiştir.
Öğrenci %40 kâr ve %25 indirimi doğrudan çıkarıp '%15 kâr' sanıyor; oysa indirim, artırılmış (1120) fiyat üzerinden hesaplanır, maliyet üzerinden değil.
- 4.
Bir esnaf, maliyeti 200 TL olan bir ürünü önce %30 kârla etiketlemiş; sonra bu etiket fiyatı üzerinden %10 indirim yaparak satmıştır. Ürün satıldığında esnafın maliyete göre elde ettiği kâr yüzde kaçtır?
YanlışDoğru cevap: A — %17
Etiket fiyatı: 200’ün %30 fazlası = 200 + 200·0,30 = 200 + 60 = 260 TL. Bu fiyata %10 indirim uygulanır: 260 − 260·0,10 = 260 − 26 = 234 TL satış fiyatı. Maliyete göre kâr: 234 − 200 = 34 TL. Kâr yüzdesi maliyet üzerinden: 34 / 200 = 0,17 = %17. Dolayısıyla doğru yanıt %17’dir.
Ardışık yüzde işlemlerinde %30 kâr ile %10 indirim doğrudan çıkarılıp %20 bulunmaz; indirim, artırılmış (260 TL) fiyat üzerinden hesaplanmalıdır.
- 5.
Bir öğrenci ilk denemede 50 soruluk testte %60 başarı sağlamıştır. İkinci denemede soru sayısı yine 50'dir ve öğrenci ilk denemedeki doğru sayısını 9 artırmıştır. Buna göre öğrencinin ikinci denemedeki başarı yüzdesi kaçtır?
YanlışDoğru cevap: D — 78
İlk denemede doğru sayısı: 50'nin %60'ı = 50 · 0,60 = 30. İkinci denemede doğru sayısı 30 + 9 = 39. Başarı yüzdesi: (39 / 50) · 100 = 78.
Doğru sayısı artışı doğrudan yüzdeye eklenmez; yeni doğru sayısı toplam soruya bölünüp 100 ile çarpılmalıdır.
- 6.
Bir esnaf, maliyeti 400 TL olan bir ürünün etiket fiyatını maliyetin %50 fazlası olacak şekilde belirlemiştir. Satış sırasında etiket fiyatı üzerinden %20 indirim yapmıştır. Buna göre esnafın bu üründen elde ettiği kâr, maliyetin yüzde kaçıdır?
YanlışDoğru cevap: B — %20
Maliyet 400 TL. Etiket fiyatı = 400 + 400·0,50 = 600 TL. %20 indirim sonrası satış fiyatı = 600·0,80 = 480 TL. Kâr = 480 − 400 = 80 TL. Kârın maliyete oranı = 80 / 400 = 0,20 = %20’dir.
Öğrenci %50 zam ile %20 indirimi doğrudan çıkarıp (50−20=%30) kâr sanır; oysa indirim etiket fiyatı üzerinden, kâr ise maliyete oranla hesaplanmalıdır.
- 7.
Bir ürünün fiyatı önce %20 artırılıyor, sonra yeni fiyatı üzerinden %25 indirim yapılıyor. Son fiyat, ilk fiyata göre nasıl değişmiştir?
YanlışDoğru cevap: D — %10 azalmıştır
İlk fiyat 100 TL alınsın. %20 artınca fiyat 100×1,20 = 120 TL olur. Bu yeni fiyata %25 indirim uygulanınca 120×(1 − 0,25) = 120×0,75 = 90 TL olur. Son fiyat 90 TL, ilk fiyat 100 TL olduğundan fiyat 100’den 90’a düşmüş, yani %10 azalmıştır.
Öğrenci yüzdeleri doğrudan toplar/çıkarır (%20 − %25 = %5 azalma) ve indirimin BÜYÜMÜŞ fiyat üzerinden yapıldığını gözden kaçırır.
- 8.
Bir mağaza bir ürünün fiyatına önce %20 zam yapıyor, sonra zamlı fiyat üzerinden %20 indirim uyguluyor. Son fiyat, ilk fiyata göre nasıl değişmiştir?
YanlışDoğru cevap: C — %4 azalmıştır.
İlk fiyat 100 TL varsayılsın. %20 zamla 100·1,20 = 120 TL olur. Ardından 120 TL'ye %20 indirim: 120·0,80 = 96 TL. Son fiyat 96 TL, ilk fiyat 100 TL olduğundan (100−96)/100 = %4 azalma vardır.
Öğrenci eşit oranlı zam ve indirimin birbirini götürüp fiyatı değiştirmeyeceğini sanır; oysa indirim daha büyük bir taban (zamlı fiyat) üzerinden uygulandığından net azalma olur.
- 9.
Bir mağaza, etiket fiyatı 400 TL olan bir ürüne önce %20 zam yapıyor, ardından yeni fiyat üzerinden %25 indirim uyguluyor. Ürünün son fiyatı ilk etiket fiyatına göre yüzde kaç değişmiştir?
YanlışDoğru cevap: A — %10 azalmıştır
İlk fiyat 400 TL. %20 zam: 400×1,20=480 TL. Yeni fiyata %25 indirim: 480×0,75=360 TL. Son fiyat 360 TL, ilk fiyat 400 TL. Değişim: (360-400)/400=-40/400=-0,10, yani %10 azalma. Doğru yanıt %10 azalmıştır.
Öğrenci %20 zam ile %25 indirimi doğrudan toplayıp/çıkarıp '%5 fark' sanır; oysa yüzdeler farklı taban üzerinden işlediğinden zincirleme çarpım yapılmalı, sonuç %10 azalmadır.
- 10.
Bir ürünün fiyatı önce %20 artırılmış, sonra yeni fiyatı üzerinden %20 indirilmiştir. Buna göre ürünün son fiyatı, ilk fiyatına göre nasıl değişmiştir?
YanlışDoğru cevap: C — %4 azalmıştır.
İlk fiyat 100 TL olsun. %20 artış: 100·1,20 = 120 TL. Ardından bu 120 TL üzerinden %20 indirim: 120·0,80 = 96 TL. Son fiyat 96 TL, ilk fiyat 100 TL; fark 100 − 96 = 4 TL azalıştır. İlk fiyata oranla azalış: 4/100 = %4. Doğru yanıt C'dir.
Ardışık yüzde artış ve indirim aynı oranda olsa bile birbirini götürmez; çünkü indirim, artmış (daha büyük) tutar üzerinden uygulanır. Genel kural: +a% sonra −a% ⇒ net değişim = −a²/100 (%4 azalış). Öğrenci "eşit oran, değişmez" sanır (A hatası).
- 11.
Bir mağaza, etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim, ardından kalan tutar üzerinden %10 daha indirim yapıyor. Bir müşteri bu iki indirimden sonra ürüne 288 TL ödediğine göre, ürünün etiket fiyatı kaç TL'dir?
YanlışDoğru cevap: C — 400
Etiket fiyatı x olsun. İlk indirimden sonra fiyat 0,80x olur. İkinci indirim bunun üzerinden %10 olduğundan kalan oran 0,90'dır: 0,80x × 0,90 = 0,72x. Bu tutar 288 TL'dir: 0,72x = 288 ⇒ x = 288 / 0,72 = 400 TL. (Ardışık indirimler doğrudan toplanamaz; %20+%10 = %30 değil, toplam indirim %28'dir.)
Ardışık yüzde indirimlerini toplayıp (%20+%10=%30) tek indirim gibi hesaplamak; oysa ikinci indirim azalmış tutar üzerinden uygulanır.
- 12.
Bir ürünün fiyatı önce %20 artırılıyor, sonra yeni fiyatı üzerinden %25 indiriliyor. Son fiyat, ilk fiyata göre nasıl değişmiştir?
YanlışDoğru cevap: C — %10 azalmıştır
İlk fiyat 100 TL alınsın. %20 artışla 100×1,20=120 TL olur. Ardından bu 120 TL üzerinden %25 indirim: 120×(1−0,25)=120×0,75=90 TL. Son fiyat 90 TL, ilk fiyat 100 TL olduğundan (100−90)/100=%10 azalma vardır.
Yüzde artış ve indirim doğrudan toplanıp çıkarılamaz (%20−%25=−%5 yanlıştır); her işlem bir önceki tutar üzerinden çarpanla uygulanmalıdır (1,20×0,75=0,90 → %10 azalma).
- 13.
Bir ürünün fiyatı önce %20 artırılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden %25 indirim yapılıyor. Ürünün son fiyatı ilk fiyatına göre nasıl değişmiştir?
YanlışDoğru cevap: E — %10 azalmıştır
İlk fiyat 100 alınsın. %20 artışla: 100×1,20=120. Ardından %25 indirim: 120×0,75=90. Son fiyat 90; ilk fiyat 100'e göre 10 birim, yani %10 azalmıştır (E). Yüzdeler doğrudan toplanıp çıkarılamaz (−20+25 gibi düşünmek yanlıştır).
Ardışık yüzde değişimleri toplanıp çıkarılmaz; her oran bir önceki fiyat üzerinden çarpılarak uygulanır.
- 14.
Bir urunun fiyati once %25 artiyor, ardindan yeni fiyat uzerinden %20 azaliyor. Bu iki islem sonunda urunun ilk fiyatina gore net degisimi asagidakilerden hangisidir?
YanlışDoğru cevap: E — Degismez (ayni kalir)
Carpanlar carpilir, yuzdeler toplanmaz. Ilk fiyat P olsun: P × 1,25 × 0,80 = P × 1,00 = P. Yeni fiyat ilk fiyata esit oldugundan net degisim yoktur (degismez). 1,25 × 0,80 = 1 oldugu icin bu ozel oran ciftinde fiyat aynen korunur.
Ogrenci ardisik yuzdeleri toplayip 25 − 20 = %5 artis sanir. Oysa carpanlar (1,25 ve 0,80) carpilmalidir; sonuc tam olarak degismezdir.
- 15.
Bir esnaf, maliyeti 240 TL olan bir urunu %35 karla satmak istiyor. Ancak musteriye etiket fiyati uzerinden %10 iskonto yapiyor. Etiket fiyatini, iskontodan sonra hedeflenen %35 kar saglanacak sekilde belirledigine gore, urunun etiket fiyati kac TL'dir?
YanlışDoğru cevap: D — 360
Once hedeflenen satis fiyati (kar dahil): 240 × 1,35 = 324 TL. Bu 324 TL, etiket fiyatinin %10 iskontolu (yani %90'i) halidir. Etiket = 324 / 0,90 = 360 TL. Kontrol: 360 × 0,90 = 324 = 240 × 1,35. Dogru cevap 360.
Ogrenci 324 TL'yi etiket sanip uzerine %10 ekler (324×1,1=356,4) ya da 324'un %10'unu (32,4) ekleyip 356,4 bulur. Oysa iskonto etiketten yapildigi icin 0,90'a BOLMEK gerekir.
- 16.
Bir mal %20 karla satilmak isteniyor. Satici, bu karli satis fiyati uzerinden musteriye %20 iskonto yapinca 240 TL zarar ediyor. Buna gore malin maliyeti kac TL'dir?
YanlışDoğru cevap: C — 6000
Maliyet M olsun. Karli satis fiyati S = 1,20M. Bu fiyattan %20 iskonto yapilinca tahsil edilen = S × 0,80 = 1,20M × 0,80 = 0,96M. Bu deger maliyetin altinda: zarar = M − 0,96M = 0,04M. Zarar 240 TL ise 0,04M = 240 → M = 240 / 0,04 = 6.000 TL. Kontrol: S = 7.200, iskontolu = 5.760, zarar = 6.000 − 5.760 = 240.
Ogrenci iskontoyu maliyet uzerinden alir ya da %20 kar ile %20 iskontoyu birbirini goturur (0 zarar) sanir. Oysa iskonto daha buyuk tabandan (satistan) alindigi icin net %4 zarar dogar; %4 zarar 240 TL ise maliyet 6.000 TL'dir.
- 17.
Bir memurun maasi once %20 artiyor, bir sure sonra bu yeni maas %10 azaliyor. Son maasi ilk maasina gore yuzde kac degismistir?
YanlışDoğru cevap: A — %8 artmistir
Carpanlar carpilir: 1,20 × 0,90 = 1,08. Bu, ilk maasin 1,08 kati, yani %8 artis demektir. Ilk maas 100 alinirsa: 100 → 120 → 120×0,90 = 108; net degisim (108−100)/100 = %8 artis.
Ogrenci yuzdeleri toplayip 20 − 10 = %10 artis sanir. Dogrusu carpanlarin carpimidir (1,20 × 0,90 = 1,08 → %8).
- 18.
Bir tuccar, elindeki bir mali maliyetinin %25 fazlasina etiketliyor. Musteriye etiket fiyati uzerinden %20 iskonto yaptiginda malin satisindan elde ettigi kar/zarar durumu asagidakilerden hangisidir?
YanlışDoğru cevap: B — Ne kar ne zarar eder
Maliyet M olsun. Etiket = M × 1,25. Iskontolu satis = etiket × 0,80 = 1,25M × 0,80 = 1,00M = M. Satis fiyati maliyete esit oldugundan tuccar ne kar ne zarar eder.
Ogrenci 25 − 20 = %5 kar sanir. Oysa iskonto artmis (buyumus) etiket uzerinden alindigindan carpanlar carpilir: 1,25 × 0,80 = 1, yani basa bas.
- 19.
Bir urun %30 karla 650 TL'ye satilmaktadir. Ayni urunun maliyeti degismezken satis fiyati 600 TL'ye dusurulurse elde edilen yeni kar orani (maliyet uzerinden) yuzde kactir?
YanlışDoğru cevap: E — %20
Once maliyeti bul: 650 = M × 1,30 → M = 650 / 1,30 = 500 TL. Yeni satis 600 TL ise kar = 600 − 500 = 100 TL. Kar orani = 100 / 500 × 100 = %20.
Ogrenci maliyeti bulurken 650'nin %30'unu cikarir (650 − 195 = 455) ve yanlis maliyetle devam eder. Dogrusu 1,30'a bolmektir (M = 500).
- 20.
Bir anapara, yillik %20 basit faiz oraniyla bankaya yatiriliyor. 9 ay sonra hesaptaki toplam para (anapara + faiz) 4.600 TL oluyor. Buna gore yatirilan anapara kac TL'dir?
YanlışDoğru cevap: D — 4000
Zaman t = 9/12 = 0,75 yil. Basit faizde toplam: Toplam = A × (1 + n·t/100) = A × (1 + 20 × 0,75/100) = A × (1 + 15/100) = A × 1,15. A × 1,15 = 4600 → A = 4600 / 1,15 = 4000 TL. Kontrol: faiz = 4000 × 0,15 = 600, toplam 4600.
Ogrenci 9 ayi yila cevirmeyi unutup yillik %20'yi dogrudan kullanir (A×1,20=4600 → 3833) ya da toplamin %20'sini faiz sanir. Dogrusu t=9/12 ile efektif oranin %15 olmasidir.
- 21.
Icinde %40 orani alkol bulunan 50 litrelik bir karisima, saf su eklenerek alkol orani %25'e dusuruluyor. Buna gore eklenen su miktari kac litredir?
YanlışDoğru cevap: C — 30
Su eklense de saf alkol miktari degismez: 50 × 0,40 = 20 litre alkol. Yeni karisimda alkol orani %25 ise: 20 / (yeni toplam) = 0,25 → yeni toplam = 20 / 0,25 = 80 litre. Eklenen su = 80 − 50 = 30 litre.
Ogrenci su eklenince alkol miktarinin da azaldigini sanir. Oysa su saf alkol miktarini degistirmez; sadece toplami buyutur. Sabit alkol (20 L) uzerinden yeni toplam bulunur.
- 22.
Bir magazada bir urune once %20, hemen ardindan indirimli fiyat uzerinden tekrar %25 iskonto yapiliyor. Bu iki ardisik iskonto, tek seferde yapilacak yuzde kaclik bir iskontoya esittir?
YanlışDoğru cevap: A — %40
Ardisik iskontolarda carpanlar carpilir: (1 − 0,20) × (1 − 0,25) = 0,80 × 0,75 = 0,60. Kalan oran 0,60 ise indirim 1 − 0,60 = 0,40, yani tek seferde %40 iskonto. 100 TL uzerinden: 100 → 80 → 80×0,75 = 60; toplam indirim 40 TL = %40.
Ogrenci iki iskontoyu toplayip 20 + 25 = %45 sanir. Dogrusu carpanlarin carpimidir (0,80 × 0,75 = 0,60 → %40 indirim).
- 23.
Bir kitabin satis fiyatinin %20'si kardir. Buna gore bu kitabin maliyet uzerinden kar orani yuzde kactir?
YanlışDoğru cevap: C — %25
Satis S olsun. Kar = 0,20·S oldugundan maliyet M = S − 0,20S = 0,80S. Maliyet uzerinden kar orani = kar / M = 0,20S / 0,80S = 0,25 = %25. Ornek: satis 100 ise kar 20, maliyet 80, kar orani 20/80 = %25.
Ogrenci 'satisin %20'si kar' ifadesini dogrudan maliyet kar orani %20 sanir. Oysa kar orani maliyet uzerinden alindiginda payda satis degil maliyet (0,80S) olur ve oran %25 cikar.
- 24.
Bir bilet fiyati once %25 artiyor, yeni yilda ise bu fiyat %20 daha artiyor. Iki artistan sonra biletin fiyati 90 TL oluyor. Buna gore biletin ilk (artislar oncesi) fiyati kac TL'dir?
YanlışDoğru cevap: B — 60
Ilk fiyat P olsun. Iki ardisik artis: P × 1,25 × 1,20 = P × 1,50. P × 1,50 = 90 → P = 90 / 1,50 = 60 TL. Kontrol: 60 × 1,25 = 75; 75 × 1,20 = 90. Dogru cevap 60 TL.
Ogrenci artislari toplayip P × 1,45 = 90 (P = 62,07) kullanir ya da 90 uzerinden geri %45 duser. Dogrusu carpanlarin carpimi 1,25 × 1,20 = 1,50'dir.
- 25.
Bir kisi elindeki 12.000 TL'nin bir kismini yillik %10, geri kalanini yillik %15 basit faizle 1 yilligina yatiriyor. Yil sonunda toplam 1.500 TL faiz elde ettigine gore %15 ile yatirilan para kac TL'dir?
YanlışDoğru cevap: A — 6000
%15 ile yatirilan x, %10 ile yatirilan (12000 − x) olsun. 1 yil oldugundan faizler: 0,15·x + 0,10·(12000 − x) = 1500. 0,15x + 1200 − 0,10x = 1500 → 0,05x = 300 → x = 6000 TL. Kontrol: 6000×0,15 = 900, 6000×0,10 = 600, toplam 1500.
Ogrenci iki orani ortalar (%12,5) ya da denklemi kurarken (12000 − x)'i yanlis oranla eslestirir. Dogru kurulus 0,15x + 0,10(12000 − x) = 1500'dur.
- 26.
Bir fiyatin belli bir oranda degismesinin ardindan eski degerine donmesiyle ilgili asagidaki ifadelerden hangisi YANLISTIR?
YanlışDoğru cevap: E — Bir fiyat %25 azalirsa, eski fiyatina donmesi icin %25 artmasi gerekir.
E YANLISTIR: %25 azalan fiyat 0,75 katina iner; eski degere donmesi icin 0,75 × k = 1 → k = 4/3, yani %33,3... artmasi gerekir, %25 degil (0,75 × 1,25 = 0,9375 ≠ 1). Digerleri dogrudur: A) 1,50 × 2/3 = 1 (dogru). B) 0,80 × 1,25 = 1 (dogru). C) 1,10 × 0,90 = 0,99 → %1 azalis (dogru). D) 1,25 × 0,80 = 1,00 (dogru).
Ogrenci 'eski degere donme' oranini degisim oraniyla ayni sanir (ornegin %25 azalan %25 artmali der); oysa referans (payda) kucu/buyudugu icin geri donus orani farklidir.
- 27.
Bir esnaf bir mali %25 karla sattiginda 90 TL kar ediyor. Ayni mali %10 zararla satsaydi kac TL zarar ederdi?
YanlışDoğru cevap: B — 36
%25 kar 90 TL ise: 0,25 × M = 90 → M = 90 / 0,25 = 360 TL (maliyet). %10 zarar: 0,10 × 360 = 36 TL zarar eder.
Ogrenci karin 90 TL olusunu satis fiyatiyla karistirir ya da zarar oranini dogrudan 90 uzerinden alir. Dogrusu once maliyeti (M = 360) bulup zarari M uzerinden hesaplamaktir.
- 28.
Bir sinifta ogrencilerin %60'i kiz olup kiz ogrenci sayisi 18'dir. Buna gore sinifin mevcudu (toplam ogrenci sayisi) kactir?
YanlışDoğru cevap: D — 30
Toplam N olsun. N'nin %60'i 18 ise: 0,60 × N = 18 → N = 18 / 0,60 = 30. Kontrol: 30'un %60'i = 18. Toplam mevcut 30'dur.
Ogrenci 18'in %60'ini alip (10,8) ya da 18'e %60 ekleyip yanlis sonuca gider. Dogrusu 18'i 0,60'a bolmektir (butunu bulma).
Sık sorulanlar
- KPSS Yüzde, Kâr-Zarar, Faiz Problemleri konusundan ne çıkıyor?
- Yüzde hesabı, artış-azalış, kâr-zarar ve basit faiz.
- Yüzde, Kâr-Zarar, Faiz Problemleri sorularının çözümü var mı?
- Var — bu sayfadaki her sorunun altında doğru cevap ve gerekçesi yazıyor, yanlış şıkların dayandığı hata da açıklanıyor.