KPSS Ondalık Sayılar — Çözümlü Sorular

YanlışDoğru cevap: E — 0,5

Önce çarpma yapılır: 0,6 × 0,5 = 0,30 (6×5=30, iki ondalık basamak → 0,30). Ardından toplama: 0,30 + 0,20 = 0,50 = 0,5. İşlem önceliğine göre sonuç 0,5'tir.

Çarpımda virgül yeri yanlış konur (0,3 yerine 0,03 ya da 1,1) veya işlem önceliği gözetilmeden 0,6×0,5+0,2 baştan toplanır; doğru sonuç 0,5'tir.

YanlışDoğru cevap: A — 0,56

İşlem önceliği gereği önce çarpma yapılır: 0,2 · 0,3 = 0,06 (virgülden sonra toplam iki basamak). Ardından toplama: 0,06 + 0,5 = 0,06 + 0,50 = 0,56. Doğru yanıt A'dır.

Ondalık çarpımda virgülden sonraki basamak sayıları toplanır: 0,2 (1 basamak) · 0,3 (1 basamak) = 0,06 (2 basamak), 0,6 değil. Ayrıca işlem önceliği gereği çarpma toplamadan önce yapılır; öğrenci soldan sağa işlem yaparsa (0,2·0,3 yerine 0,2·0,8) yanılır.

YanlışDoğru cevap: A — 4,40

Elma tutarı 18,40 × 1,5 = 27,60 TL'dir. Armut tutarı 22,50 × 0,8 = 18,00 TL'dir. Toplam ödeme 27,60 + 18,00 = 45,60 TL olur. Para üstü 50 − 45,60 = 4,40 TL'dir.

Ondalık çarpımda basamak kaydırması yanlış yapılır (18,40×1,5) veya sadece tek ürünün tutarı hesaplanıp para üstü eksik bulunur.

YanlışDoğru cevap: A — 1/6

Bir basamak (6) devrediyor, bir basamak (1) devretmiyor. Pay = (virgülden sonraki tüm basamaklar) − (devretmeyen basamaklar) = 16 − 1 = 15. Payda = devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 = 90. Yani 15/90. Sadeleştirilince 15/90 = 1/6.

Öğrenci paydayı hep 99 (iki dokuz) yazar ya da sadeleştirmeyi unutur; oysa yalnızca 1 basamak devrettiği için payda 90'dır ve 15/90 = 1/6'ya sadeleşir.

YanlışDoğru cevap: C — 0,108 > 0,11

Basamaklar sıfırla eşitlenerek karşılaştırılır. C'de 0,108 ile 0,110 kıyaslanır; yüzde birler basamağında 0 < 1 olduğu için 0,108 < 0,110, yani '0,108 > 0,11' ifadesi YANLIŞTIR. Diğerleri doğrudur: 0,40 > 0,39, 0,25 < 0,30, 0,50 = 0,50, 0,09 < 0,10.

Öğrenci 0,108'in basamağı daha çok diye onu büyük sanır; oysa basamak sayısı değil, hizalanmış basamak değerleri karşılaştırılır (0,108 < 0,110).

YanlışDoğru cevap: E — 0,5

Devirli ondalıkları kesre çeviririz: 0,3̄ = 3/9 = 1/3 ve 0,16̄ = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6. Toplam = 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 = 0,5.

Öğrenci devirli kısımları atıp 0,33 + 0,16 = 0,49 gibi yaklaşık toplar; oysa 1/3 + 1/6 tam olarak 1/2 = 0,5 eder.

YanlışDoğru cevap: B — 0,03

Virgülleri yok sayıp çarparız: 6 × 5 = 30. Ondalık basamak sayısı: 0,6'da 1, 0,05'te 2, toplam 3 basamak sağdan virgülle ayrılır: 30 → 0,030 = 0,03.

Öğrenci çarpımda basamakları toplamadaki gibi hizalar ya da toplam ondalık basamağı yanlış sayarak virgülü yanlış yere koyar (0,3 veya 0,003 gibi).

YanlışDoğru cevap: D — 30

Bölen tam sayı olsun diye hem böleni hem böluneni 100 ile çarparız (virgülü iki basamak sağa kaydırırız): 1,2 → 120 ve 0,04 → 4. Böylece 120 ÷ 4 = 30.

Öğrenci virgülü yalnızca bölende kaydırır veya farklı sayıda basamak kaydırır; her ikisinde de aynı 10'un kuvveti kullanılmazsa sonuç (ör. 3 veya 300) yanlış çıkar.

YanlışDoğru cevap: C — 3,00

Yüzde birler basamağı 9'dur; hemen sağındaki basamak 6 ≥ 5 olduğundan yukarı yuvarlanır. 2,99 + 0,01 = 3,00. 9'lar taşarak tam kısma etki eder; sonuç 3,00'dır.

Öğrenci 6'yı silip doğrudan 2,99 der; 9'un yukarı yuvarlanınca bir sonraki basamağa taşmasını (2,99 → 3,00) gözden kaçırır.

YanlışDoğru cevap: B — 5/11

İki basamaklı (45) grup devrediyor, devretmeyen basamak yok. Pay = 45, payda = iki devreden basamak için iki dokuz = 99. Yani 45/99. Sadeleştirme: 45/99 = (45÷9)/(99÷9) = 5/11.

Öğrenci sonlu ondalık gibi düşünüp 0,45 = 45/100 = 9/20 der; oysa devirli olduğu için payda 99'dur ve 45/99 = 5/11'e sadeleşir.

YanlışDoğru cevap: A — b < a < c

Basamakları sıfırla eşitleriz: a = 0,700, b = 0,680, c = 0,702. Karşılaştırma: 0,680 < 0,700 < 0,702, yani b < a < c.

Öğrenci b = 0,68'in basamak sayısını büyüklük sanıp yanlış sıralar; oysa 0,68 = 0,680 en küçüktür ve a ile c çok yakın olduğu için üçüncü basamağa bakmak gerekir.

YanlışDoğru cevap: E — 11/9

Tam kısmı ayırırız: 1,2̄ = 1 + 0,2̄. 0,2̄ = 2/9. Toplam = 1 + 2/9 = 9/9 + 2/9 = 11/9. Kontrol: 11/9 = 1,222... ✓.

Öğrenci tüm sayıyı 12/9 gibi yazar (tam kısmı yanlış katarak) ya da 0,2̄ yerine sonlu 0,2 = 1/5 alıp 6/5 der; devirli olduğu için 0,2̄ = 2/9'dur.

YanlışDoğru cevap: D — 2,95

Basamakları hizalarız: 3,40 − 1,25 = 2,15. Sonra 2,15 + 0,80 = 2,95.

Öğrenci 3,4'ü 3,40 olarak yazmaz ve virgülü hizalamadan işlem yaparak basamak kaydırır; ayrıca 2,15'te durup toplamayı ihmal edebilir.

YanlışDoğru cevap: E — 0,067

26,073 sayısında virgülden sonra 0 (onda birler), 7 (yüzde birler), 3 (binde birler) gelir. 7'nin basamak değeri 7 × (1/100) = 0,07; 3'ün basamak değeri 3 × (1/1000) = 0,003. Fark = 0,07 − 0,003 = 0,067.

Öğrenci basamak değeri yerine rakamları çıkarıp 7 − 3 = 4 der ya da 3'ün basamağını yanlış (yüzde birler) alıp 0,07 − 0,03 = 0,04 bulur.

YanlışDoğru cevap: B — 5

0,4̄ = 4/9 olduğundan x = 4/9. 9x = 9 × (4/9) = 4. Buradan 9x + 1 = 4 + 1 = 5.

Öğrenci 0,4̄ ≈ 0,44 alıp 9 × 0,44 = 3,96 gibi yaklaşık işlem yapar; oysa devirliyi kesir 4/9 ile ele alırsa 9x tam olarak 4 olur.

YanlışDoğru cevap: D — 1/4

0,25 = 25/100. Sadeleştirme: 25/100 = (25÷25)/(100÷25) = 1/4.

Öğrenci paydayı 10 alarak 25/10 der ya da sadeleştirmeyi tamamlamadan 25/100 bırakır; iki basamaklı ondalıkta payda 100'dür ve 1/4'e sadeleşir.

YanlışDoğru cevap: A — 46,00

Tutar = miktar × birim fiyat = 2,5 × 18,40. Virgülsüz: 25 × 1840 = 46000. Toplam ondalık basamak: 2,5'te 1, 18,40'ta 2, toplam 3 → 46000 → 46,000 = 46,00 TL.

Öğrenci 2,5 × 18,40'ı toplama sanıp 20,90 der ya da ondalık basamak sayısını yanlış sayarak virgülü kaydırır (44,60 gibi).

YanlışDoğru cevap: C — 11/4

Devirlileri kesre çeviririz: A = 0,3̄ = 3/9 = 1/3. B = 0,1̄2̄ = 12/99 = 4/33. Bölme: A ÷ B = (1/3) ÷ (4/33) = (1/3) × (33/4) = 33/12 = 11/4.

Öğrenci B'yi 12/99 yerine 12/90 alır (devretmeyen basamak sanıp) ya da bölmede ters çevirip çarpmayı unutur; A/B = (1/3)×(33/4) = 11/4 olur.