Hareket Problemleri sorularının çözümü var mı?

Var — bu sayfadaki her sorunun altında doğru cevap ve gerekçesi yazıyor, yanlış şıkların dayandığı hata da açıklanıyor.

Matematik

KPSS Hareket Problemleri — Çözümlü Sorular

Hız-zaman-yol; birlikte/zıt yönlü hareket ve işçi-hız ilişkileri.

Bu konunun anlatımı da hazır: Hareket Problemleri — Hız-Zaman-Yol, Göreli Hareket ve Birlikte İş

22 soru — hepsi çözümlü

Şıkka dokun; doğru cevabı, gerekçesini ve yanlış şıkkın tuzağını görürsün.

22 sorudan 0 tanesi cevaplandıSkor: 0/22

1.
Bir havuzu A musluğu tek başına 12 saatte, B musluğu tek başına 18 saatte dolduruyor. Havuzun dibindeki bir tahliye deliği ise dolu havuzu tek başına 9 saatte boşaltıyor. Boş havuzda üç musluk (A, B ve tahliye deliği) aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar?
YanlışDoğru cevap: E — 36
Saatlik hızlar (havuzun kesri olarak): A = 1/12, B = 1/18, tahliye = -1/9 (boşalttığı için negatif). Ortak payda 36 alınırsa: 1/12 = 3/36, 1/18 = 2/36, 1/9 = 4/36. Net doldurma hızı = 3/36 + 2/36 - 4/36 = 1/36 havuz/saat. Havuzun tamamı (1 birim) 1 ÷ (1/36) = 36 saatte dolar. Doğru cevap E'dir.
Öğrenci tahliye deliğinin hızını negatif almayı unutup üç hızı toplarsa (3/36+2/36+4/36=9/36) yaklaşık 4 saat gibi yanlış bir değer bulur; tahliye çıkarılan bir hızdır.
2.
Bir araç A kentinden B kentine giderken yolun ilk yarısını saatte 40 km, ikinci yarısını saatte 60 km hızla almıştır. Aracın tüm gidiş yolculuğundaki ortalama hızı saatte kaç km'dir?
YanlışDoğru cevap: B — 48
Toplam yol 2S km olsun (her yarı S km). İlk yarı S/40 saat, ikinci yarı S/60 saat sürer. Toplam süre S/40 + S/60 = (3S+2S)/120 = 5S/120 = S/24 saattir. Ortalama hız = toplam yol / toplam süre = 2S ÷ (S/24) = 2S · 24/S = 48 km/sa. (Eşit mesafelerde ortalama hız, hızların harmonik ortalamasıdır: 2·40·60/(40+60) = 4800/100 = 48.)
Öğrenci hızların aritmetik ortalamasını (40+60)/2 = 50 alıyor; oysa eşit mesafede ortalama hız harmonik ortalamayla (48) bulunur.
3.
Bir araç, A kentinden B kentine giderken yolun ilk 120 km'lik bölümünü 80 km/sa, kalan 60 km'lik bölümünü ise 40 km/sa sabit hızla gitmiştir. Buna göre aracın tüm yol boyunca ortalama hızı saatte kaç km'dir?
YanlışDoğru cevap: D — 60
İlk bölümün süresi 120/80 = 1,5 saat; ikinci bölümün süresi 60/40 = 1,5 saattir. Toplam yol 120 + 60 = 180 km, toplam süre 1,5 + 1,5 = 3 saattir. Ortalama hız = toplam yol / toplam süre = 180/3 = 60 km/sa'tir.
Ortalama hız, iki hızın aritmetik ortalaması sanılır; doğru yöntem toplam yolun toplam süreye bölünmesidir.
4.
Arası 240 km olan iki şehirden aynı anda birbirine doğru iki araç yola çıkıyor. Biri saatte 80 km, diğeri saatte 40 km hızla gidiyor. Bu iki araç kaç saat sonra karşılaşır?
YanlışDoğru cevap: B — 2
Birbirine doğru giden araçlarda yaklaşma hızı, hızların toplamıdır: 80 + 40 = 120 km/sa. Aralarındaki 240 km’lik yol bu hızla kapanır: süre = yol ÷ yaklaşma hızı = 240 ÷ 120 = 2 saat.
Birbirine yaklaşan araçlarda göreli (yaklaşma) hız, hızların toplamıdır; yalnızca bir aracın hızıyla (ör. 240/80 = 3) bölmek yanlıştır.
5.
Aralarında 300 km bulunan iki şehirden aynı anda birbirlerine doğru yola çıkan iki araçtan biri saatte 70 km, diğeri saatte 80 km hızla gitmektedir. Bu iki araç kaç saat sonra karşılaşır?
YanlışDoğru cevap: B — 2
Araçlar birbirine doğru gittiğinden yaklaşma hızları toplanır: 70 + 80 = 150 km/saat. Aralarındaki 300 km bu bileşke hızla kapanır: zaman = yol ÷ hız = 300 ÷ 150 = 2 saat. İki araç 2 saat sonra karşılaşır.
Öğrenci hızları toplamak yerine tek aracın hızıyla (300÷80 gibi) hesaplar ya da birbirine yaklaşmada hızların toplandığını unutur.
6.
Bir araç bir yolun ilk yarısını 60 km/sa hızla, ikinci yarısını 40 km/sa hızla gitmiştir. Aracın tüm yol boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?
YanlışDoğru cevap: B — 48
Yolun tamamı 2d olsun (her yarı d). İlk yarı süresi d/60, ikinci yarı süresi d/40. Toplam süre: d/60+d/40 = (2d+3d)/120 = 5d/120 = d/24. Ortalama hız = toplam yol / toplam süre = 2d ÷ (d/24) = 2d × 24/d = 48 km/sa. Doğru yanıt 48.
Öğrenci hızların aritmetik ortalamasını (60+40)/2=50 alır; eşit MESAFELERDE ortalama hız harmonik ortalamadır: 2·60·40/(60+40)=48 km/sa.
7.
Bir araç A şehrinden B şehrine saatte 60 km hızla gidiyor; aynı yoldan geri dönerken saatte 90 km hız yapıyor. Aracın gidiş-dönüş boyunca ortalama hızı saatte kaç km'dir?
YanlışDoğru cevap: C — 72
Ortalama hız, hızların aritmetik ortalaması değil; toplam yolun toplam zamana bölümüdür. Yol tek yönde d olsun. Gidiş süresi d/60, dönüş süresi d/90. Toplam yol 2d, toplam süre d/60 + d/90 = (3d + 2d)/180 = 5d/180 = d/36. Ortalama hız = 2d ÷ (d/36) = 2d · 36/d = 72 km/sa. (Bu, iki hızın harmonik ortalamasıdır.)
Gidiş-dönüş ortalama hızını (60+90)/2 = 75 olarak almak; oysa eşit mesafelerde harmonik ortalama kullanılır.
8.
Bir araç 90 km/sa sabit hızla gitmektedir. Bu aracın hızı kaç m/sn'dir?
YanlışDoğru cevap: C — 25
km/sa'yı m/sn'ye çevirmek için 3,6'ya bölünür: 90 ÷ 3,6 = 25 m/sn. Kontrol: 90 km = 90000 m, 1 sa = 3600 sn; 90000 ÷ 3600 = 25 m/sn.
Öğrenci km/sa'yı m/sn'ye çevirirken 3,6 ile çarparak (90 × 3,6 = 324, yanlış konum) veya sadece 1000/3600 oranını kurmadan hatalı dönüşüm yapar.
9.
Aralarında 420 km bulunan iki şehirden aynı anda karşıdan birbirine doğru hareket eden iki araçtan biri 70 km/sa, diğeri 50 km/sa hızla gitmektedir. Bu araçlar hareketten kaç saat sonra karşılaşır?
YanlışDoğru cevap: B — 3,5
Karşıdan birbirine geldikleri için yaklaşma hızı toplanır: 70 + 50 = 120 km/sa. Karşılaşma zamanı = toplam mesafe ÷ yaklaşma hızı = 420 ÷ 120 = 3,5 saat.
Öğrenci karşıdan gelen araçlarda hızları toplamak yerine çıkararak (70 − 50 = 20; 420 ÷ 20 = 21) yön ilişkisini karıştırır.
10.
Bir hırsız, polisin bulunduğu noktadan 300 m önde ve aynı yönde kaçmaya başlıyor. Hırsızın hızı 6 m/sn, polisin hızı 9 m/sn'dir. Polis hırsızı kaç saniye sonra yakalar?
YanlışDoğru cevap: E — 100 sn
Aynı yönde kovalama olduğu için yaklaşma hızı çıkarılır: 9 − 6 = 3 m/sn. Kapatılacak mesafe 300 m'dir. Yakalama zamanı = 300 ÷ 3 = 100 sn.
Öğrenci aynı yönlü kovalamada hızları toplayarak (9 + 6 = 15; 300 ÷ 15 = 20) veya sadece polisin hızını kullanarak (300 ÷ 9 ≈ 33) aradaki hız farkını göz ardı eder.
11.
Bir kişi bir yolu 60 km/sa hızla gidip aynı yoldan 40 km/sa hızla dönmüştür. Bu kişinin gidiş-dönüş boyunca ortalama hızı kaç km/sa'dir?
YanlışDoğru cevap: A — 48
Ortalama hız aritmetik ortalama değildir; ortalama hız = toplam yol ÷ toplam zaman. Tek yön mesafesine 120 km diyelim: gidiş süresi 120/60 = 2 sa, dönüş süresi 120/40 = 3 sa. Toplam yol = 240 km, toplam zaman = 5 sa. Ortalama hız = 240 ÷ 5 = 48 km/sa. (Harmonik ortalama: 2·60·40/(60+40) = 4800/100 = 48.)
Öğrenci ortalama hızı iki hızın aritmetik ortalaması sanarak (60 + 40)/2 = 50 km/sa bulur; eşit yol için harmonik ortalama gerektiğini bilmez.
12.
Çevresi 600 m olan dairesel bir pistin aynı noktasından, aynı anda ve zıt yönlerde iki koşucu harekete başlıyor. Hızları sırasıyla 5 m/sn ve 7 m/sn'dir. İlk kez kaç saniye sonra karşılaşırlar?
YanlışDoğru cevap: B — 50
Zıt yönde hareketlilerde her karşılaşmada birlikte 1 tur (600 m) alırlar; yaklaşma hızı toplanır: 5 + 7 = 12 m/sn. İlk karşılaşma = pist ÷ (V1+V2) = 600 ÷ 12 = 50 sn.
Öğrenci zıt yönde koşuda hızları çıkararak (7 − 5 = 2; 600 ÷ 2 = 300) tur problemindeki yön kuralını karıştırır.
13.
Çevresi 400 m olan bir pistte aynı noktadan, aynı anda ve aynı yönde harekete başlayan iki koşucunun hızları 8 m/sn ve 6 m/sn'dir. Hızlı koşucu, yavaş koşucuyu ilk kez kaç saniye sonra (bir tur farkla) yakalar?
YanlışDoğru cevap: D — 200
Aynı yönde hareket olduğu için hız farkı alınır: 8 − 6 = 2 m/sn. Hızlının yavaşı yakalaması için 1 tur (400 m) fark açması gerekir. Yakalama zamanı = pist ÷ (V1−V2) = 400 ÷ 2 = 200 sn.
Öğrenci aynı yönlü tur yakalamada hızları toplayarak (8 + 6 = 14; 400 ÷ 14 ≈ 28,6) veya mesafeyi yanlış alarak hız farkı mantığını uygulayamaz.
14.
Bir havuzu A musluğu tek başına 4 saatte, B musluğu tek başına 6 saatte dolduruyor. İki musluk birlikte açılırsa boş havuz kaç saatte dolar?
YanlışDoğru cevap: B — 2 saat 24 dakika
Birim iş toplanır: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 (havuzun 5/12'si bir saatte dolar). Süre = 1 ÷ (5/12) = 12/5 = 2,4 saat. 0,4 saat = 0,4 × 60 = 24 dakika. Yani 2 saat 24 dakika. (Kısayol: 4·6/(4+6) = 24/10 = 2,4 sa.)
Öğrenci süreleri doğrudan toplayarak (4 + 6 = 10) veya aritmetik ortalama alarak (4+6)/2 = 5 saat bulur; iş gücü kesirlerinin toplanması gerektiğini bilmez.
15.
Bir havuzu dolduran musluk tek başına 3 saatte havuzu doldurmakta, havuzun dibindeki boşaltan musluk ise dolu havuzu tek başına 6 saatte boşaltmaktadır. Havuz boşken her iki musluk da aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar?
YanlışDoğru cevap: D — 6 saat
Dolduran musluk +, boşaltan musluk − alınır. Net hız = 1/3 − 1/6 = 2/6 − 1/6 = 1/6 (havuzun 1/6'sı bir saatte dolar). Süre = 1 ÷ (1/6) = 6 saat.
Öğrenci boşaltan musluğu da artı alarak (1/3 + 1/6 = 1/2; süre 2 saat) işareti karıştırır ya da net hızın çıkarma gerektirdiğini gözden kaçırır.
16.
Bir işi A işçisi tek başına 12 günde, B işçisi 18 günde bitirmektedir. İkisi birlikte 4 gün çalıştıktan sonra A işi bırakıyor ve kalanı B tek başına tamamlıyor. Birlikte çalışılan 4 gün hariç, B kalan işi kaç günde bitirir?
YanlışDoğru cevap: C — 8 gün
Birim işler: A = 1/12, B = 1/18. Birlikte bir günde: 1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36. 4 günde yapılan iş = 4 × 5/36 = 20/36 = 5/9. Kalan iş = 1 − 5/9 = 4/9. B'nin tek başına bir günlük işi 1/18 olduğuna göre kalan süre = (4/9) ÷ (1/18) = (4/9) × 18 = 72/9 = 8 gün.
Öğrenci kalan işi yanlış hesaplayarak ya da B'nin günlük gücünü 1/12 ile karıştırarak süreyi yanlış bulur.
17.
İki araç aynı noktadan aynı anda zıt yönlerde harekete başlıyor. Biri 80 km/sa, diğeri 60 km/sa hızla gidiyor. 2,5 saat sonra aralarındaki uzaklık kaç km olur?
YanlışDoğru cevap: E — 350
Zıt yönde uzaklaştıkları için uzaklaşma hızı toplanır: 80 + 60 = 140 km/sa. 2,5 saatte açılan mesafe = 140 × 2,5 = 350 km.
Öğrenci hızları çıkararak (80 − 60 = 20; 20 × 2,5 = 50) veya tek aracın yolunu (80 × 2,5 = 200) bularak zıt yönlü uzaklaşmayı yanlış modeller.
18.
Bir tren 54 km/sa hızla giderken, uzunluğu 250 m olan bir tüneli tamamen (ön ucundan girip son ucu çıkana kadar) 25 saniyede geçmektedir. Trenin uzunluğu kaç metredir?
YanlışDoğru cevap: B — 125
Önce hızı m/sn'ye çevir: 54 ÷ 3,6 = 15 m/sn. Bir cismin tüneli tamamen geçmesi için aldığı yol = tünel uzunluğu + tren uzunluğu. Alınan yol = 15 × 25 = 375 m. Tren uzunluğu = 375 − 250 = 125 m.
Öğrenci tünel geçişinde alınan yolun sadece tünel uzunluğu olduğunu sanarak tren boyunu eklemez; ayrıca 54 km/sa'yı m/sn'ye çevirmeyi unutabilir.
19.
A ve B şehirleri arasındaki yol 210 km'dir. Bir araç A'dan B'ye 09:00'da 60 km/sa hızla, başka bir araç B'den A'ya aynı anda 09:00'da 80 km/sa hızla hareket ediyor. Bu iki araç saat kaçta karşılaşır?
YanlışDoğru cevap: C — 10:30
Karşıdan geldikleri için yaklaşma hızı = 60 + 80 = 140 km/sa. Karşılaşma zamanı = 210 ÷ 140 = 1,5 saat = 1 saat 30 dakika. 09:00 + 1 saat 30 dakika = 10:30.
Öğrenci hızları çıkararak (80 − 60 = 20; 210 ÷ 20 = 10,5 saat) veya bir aracı ihmal ederek yaklaşma hızını yanlış kurar.
20.
Aşağıdaki hareket problemi ifadelerinden hangisi kesinlikle YANLIŞTIR?
YanlışDoğru cevap: C — Gidiş ve dönüşte farklı hız kullanan bir aracın ortalama hızı, iki hızın aritmetik ortalamasına eşittir.
Ortalama hız = toplam yol ÷ toplam zaman'dır; gidiş-dönüşte eşit yol için bu, hızların harmonik ortalamasına eşittir, aritmetik ortalamasına DEĞİL (harmonik ortalama daima aritmetikten küçüktür). Dolayısıyla C ifadesi kesinlikle yanlıştır. A, B, D ve E ifadeleri hareket problemlerinin doğru temel kurallarıdır.
Öğrenci ortalama hızı iki hızın aritmetik ortalaması sanar; bu, hareket problemlerinin en yaygın kavram yanılgısıdır.
21.
Bir işi A ve B işçileri birlikte 8 günde, A tek başına 12 günde bitirmektedir. B bu işi tek başına kaç günde bitirir?
YanlışDoğru cevap: D — 24
Birlikte bir günlük iş = 1/8. A'nın bir günlük işi = 1/12. B'nin bir günlük işi = 1/8 − 1/12 = 3/24 − 2/24 = 1/24. B tek başına işi 1 ÷ (1/24) = 24 günde bitirir.
Öğrenci süreleri doğrudan çıkararak (12 − 8 = 4) veya iş gücü kesirlerini yanlış çıkararak B'nin süresini bulamaz.
22.
Bir araç A noktasından B'ye giderken hızını %25 artırırsa aynı yolu her zamankinden 12 dakika erken kat etmektedir. Bu aracın normal hızıyla A'dan B'ye gidiş süresi kaç dakikadır?
YanlışDoğru cevap: D — 60
Yol sabitken hız ile zaman ters orantılıdır. Hız %25 artarsa yeni hız 5/4 katı olur; süre 4/5 katına iner. Normal süre t ise yeni süre (4/5)t olur. Fark = t − (4/5)t = (1/5)t = 12 dakika. Buradan t = 12 × 5 = 60 dakika.
Öğrenci hız ile zamanın ters orantılı olduğunu göz ardı edip süreyi de %25 azaltarak (t − 0,25t) veya farkı doğrudan hıza uygulayarak yanlış denklem kurar.

Sık sorulanlar

KPSS Hareket Problemleri konusundan ne çıkıyor?: Hız-zaman-yol; birlikte/zıt yönlü hareket ve işçi-hız ilişkileri.
Hareket Problemleri sorularının çözümü var mı?: Var — bu sayfadaki her sorunun altında doğru cevap ve gerekçesi yazıyor, yanlış şıkların dayandığı hata da açıklanıyor.

22 soru — hepsi çözümlü

Bir havuzu A musluğu tek başına 12 saatte, B musluğu tek başına 18 saatte dolduruyor. Havuzun dibindeki bir tahliye deliği ise dolu havuzu tek başına 9 saatte boşaltıyor. Boş havuzda üç musluk (A, B ve tahliye deliği) aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar?

Bir araç A kentinden B kentine giderken yolun ilk yarısını saatte 40 km, ikinci yarısını saatte 60 km hızla almıştır. Aracın tüm gidiş yolculuğundaki ortalama hızı saatte kaç km'dir?

Bir araç, A kentinden B kentine giderken yolun ilk 120 km'lik bölümünü 80 km/sa, kalan 60 km'lik bölümünü ise 40 km/sa sabit hızla gitmiştir. Buna göre aracın tüm yol boyunca ortalama hızı saatte kaç km'dir?

Arası 240 km olan iki şehirden aynı anda birbirine doğru iki araç yola çıkıyor. Biri saatte 80 km, diğeri saatte 40 km hızla gidiyor. Bu iki araç kaç saat sonra karşılaşır?

Aralarında 300 km bulunan iki şehirden aynı anda birbirlerine doğru yola çıkan iki araçtan biri saatte 70 km, diğeri saatte 80 km hızla gitmektedir. Bu iki araç kaç saat sonra karşılaşır?

Bir araç bir yolun ilk yarısını 60 km/sa hızla, ikinci yarısını 40 km/sa hızla gitmiştir. Aracın tüm yol boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?

Bir araç A şehrinden B şehrine saatte 60 km hızla gidiyor; aynı yoldan geri dönerken saatte 90 km hız yapıyor. Aracın gidiş-dönüş boyunca ortalama hızı saatte kaç km'dir?

Bir araç 90 km/sa sabit hızla gitmektedir. Bu aracın hızı kaç m/sn'dir?

Aralarında 420 km bulunan iki şehirden aynı anda karşıdan birbirine doğru hareket eden iki araçtan biri 70 km/sa, diğeri 50 km/sa hızla gitmektedir. Bu araçlar hareketten kaç saat sonra karşılaşır?

Bir hırsız, polisin bulunduğu noktadan 300 m önde ve aynı yönde kaçmaya başlıyor. Hırsızın hızı 6 m/sn, polisin hızı 9 m/sn'dir. Polis hırsızı kaç saniye sonra yakalar?

Bir kişi bir yolu 60 km/sa hızla gidip aynı yoldan 40 km/sa hızla dönmüştür. Bu kişinin gidiş-dönüş boyunca ortalama hızı kaç km/sa'dir?

Çevresi 600 m olan dairesel bir pistin aynı noktasından, aynı anda ve zıt yönlerde iki koşucu harekete başlıyor. Hızları sırasıyla 5 m/sn ve 7 m/sn'dir. İlk kez kaç saniye sonra karşılaşırlar?

Çevresi 400 m olan bir pistte aynı noktadan, aynı anda ve aynı yönde harekete başlayan iki koşucunun hızları 8 m/sn ve 6 m/sn'dir. Hızlı koşucu, yavaş koşucuyu ilk kez kaç saniye sonra (bir tur farkla) yakalar?

Bir havuzu A musluğu tek başına 4 saatte, B musluğu tek başına 6 saatte dolduruyor. İki musluk birlikte açılırsa boş havuz kaç saatte dolar?

Bir havuzu dolduran musluk tek başına 3 saatte havuzu doldurmakta, havuzun dibindeki boşaltan musluk ise dolu havuzu tek başına 6 saatte boşaltmaktadır. Havuz boşken her iki musluk da aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar?

Bir işi A işçisi tek başına 12 günde, B işçisi 18 günde bitirmektedir. İkisi birlikte 4 gün çalıştıktan sonra A işi bırakıyor ve kalanı B tek başına tamamlıyor. Birlikte çalışılan 4 gün hariç, B kalan işi kaç günde bitirir?

İki araç aynı noktadan aynı anda zıt yönlerde harekete başlıyor. Biri 80 km/sa, diğeri 60 km/sa hızla gidiyor. 2,5 saat sonra aralarındaki uzaklık kaç km olur?

Bir tren 54 km/sa hızla giderken, uzunluğu 250 m olan bir tüneli tamamen (ön ucundan girip son ucu çıkana kadar) 25 saniyede geçmektedir. Trenin uzunluğu kaç metredir?

A ve B şehirleri arasındaki yol 210 km'dir. Bir araç A'dan B'ye 09:00'da 60 km/sa hızla, başka bir araç B'den A'ya aynı anda 09:00'da 80 km/sa hızla hareket ediyor. Bu iki araç saat kaçta karşılaşır?

Aşağıdaki hareket problemi ifadelerinden hangisi kesinlikle YANLIŞTIR?

Bir işi A ve B işçileri birlikte 8 günde, A tek başına 12 günde bitirmektedir. B bu işi tek başına kaç günde bitirir?

Bir araç A noktasından B'ye giderken hızını %25 artırırsa aynı yolu her zamankinden 12 dakika erken kat etmektedir. Bu aracın normal hızıyla A'dan B'ye gidiş süresi kaç dakikadır?

Sık sorulanlar

Matematik — diğer konular