Matematik
KPSS Sayı Problemleri — Çözümlü Sorular
Sözel ifadeyi denkleme çevirerek sayı problemi çözme.
Bu konunun anlatımı da hazır: Sayı Problemleri — Sözel İfadeyi Denkleme Çevirme ve Basamak Analizi
19 soru — hepsi çözümlü
Şıkka dokun; doğru cevabı, gerekçesini ve yanlış şıkkın tuzağını görürsün.
- 1.
Ardışık üç çift sayının toplamı 36'dır. Bu sayıların en büyüğü, en küçüğünün kaç fazlasıdır sorusundan bağımsız olarak, en büyük sayı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: C — 14
Ardışık üç çift sayı n, n+2, n+4 olsun. Toplamları 3n + 6 = 36 → 3n = 30 → n = 10'dur. Sayılar 10, 12, 14 olur ve en büyükleri 14'tür. Kontrol: 10 + 12 + 14 = 36. Doğru yanıt C'dir.
Öğrenci ardışık çift sayıları n, n+1, n+2 gibi birer artan yazar; çift sayıların ikişer arttığını (n, n+2, n+4) gözden kaçırıp toplamı yanlış kurar.
- 2.
Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 44'tür. Babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katından 4 fazladır. Buna göre oğlunun yaşı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: C — 10
Oğlun yaşı x olsun. Babanın yaşı 3x + 4'tür. Yaşları toplamı: x + (3x + 4) = 44 → 4x + 4 = 44 → 4x = 40 → x = 10. Oğul 10, baba ise 3·10 + 4 = 34 yaşındadır (kontrol: 10 + 34 = 44).
'3 katından 4 fazla' ifadesi 3x + 4 biçiminde kurulmalı ve toplam denklemine yerleştirilmelidir.
- 3.
Ardışık üç çift sayının toplamı, en küçüğünün 4 katından 18 eksiktir. Buna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?
YanlışDoğru cevap: E — 28
Ardışık üç çift sayı x, x+2, x+4 olsun. Toplamları: x + (x+2) + (x+4) = 3x + 6. En küçüğün 4 katından 18 eksiği: 4x − 18. Denklem: 3x + 6 = 4x − 18 → 6 + 18 = 4x − 3x → x = 24. Sayılar 24, 26 ve 28’dir; en büyüğü 28’dir. Kontrol: 24 + 26 + 28 = 78; en küçüğün 4 katı 4·24 = 96, bunun 18 eksiği 96 − 18 = 78. Toplam eşittir; çözüm tutarlıdır.
Ardışık çift sayılar x, x+1, x+2 gibi kurulup +2 artış atlanır; ‘fazlası/eksiği’ yönü de ters çevrilir.
- 4.
Birbirini izleyen üç ardışık tek sayının toplamı 63'tür. Buna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?
YanlışDoğru cevap: C — 23
Ardışık üç tek sayı: (x−2), x, (x+2) biçiminde yazılır; ortadaki x'tir. Toplam: (x−2) + x + (x+2) = 3x = 63 → x = 21. Sayılar 19, 21, 23'tür. En büyüğü 23'tür. Doğru yanıt C'dir.
Ardışık tek (ya da çift) sayılar ikişer artar; aralarındaki fark 2'dir. Ortadaki terime x denilirse toplam sadeleşerek 3x olur. Öğrenci ardışık tek sayıları 1'er artan (x, x+1, x+2) sanarsa yanlış denklem kurar.
- 5.
Bir sayının 3 katının 7 fazlası, aynı sayının 5 katına eşittir. Bu sayı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: C — 3,5
Sayıya x diyelim. 'x'in 3 katının 7 fazlası' = 3x + 7. 'x'in 5 katı' = 5x. Denklem: 3x + 7 = 5x. Buradan 7 = 5x − 3x = 2x, yani x = 7/2 = 3,5.
'3 katının 7 fazlası' ifadesini 3(x + 7) biçiminde kurmak; doğru kuruluş 3x + 7'dir.
- 6.
Ardışık üç tek sayının toplamı, bu sayıların en küçüğünün 4 katından 11 eksiktir. En büyük sayı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: C — 21
Ardışık üç tek sayı: x, x+2, x+4. Toplamları 3x + 6. En küçüğün 4 katından 11 eksik: 4x − 11. Denklem: 3x + 6 = 4x − 11 → 6 + 11 = 4x − 3x → x = 17. En büyük sayı x + 4 = 21'dir.
Ardışık tek sayıları x, x+1, x+2 diye yazmak; tek sayılar ikişer artacağından doğru gösterim x, x+2, x+4'tür.
- 7.
İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 11'dir. Sayının rakamları yer değiştirdiğinde elde edilen sayı, ilk sayıdan 27 fazladır. İlk sayı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: E — 47
Onlar basamağı a, birler basamağı b olsun; sayı 10a + b. Yer değiştirmiş hâli 10b + a. Fark: (10b + a) − (10a + b) = 9(b − a) = 27 → b − a = 3. a + b = 11 ile birlikte toplayınca 2b = 14 → b = 7, a = 4. İlk sayı 10·4 + 7 = 47. Kontrol: 74 − 47 = 27 ✓.
İki basamaklı sayının değerini a + b sanmak; doğru değer 10a + b'dir, dolayısıyla fark 9(b − a) olur.
- 8.
x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere 3x + 2y = 29 eşitliğini sağlayan (x, y) ikililerinden kaç tanesinde y tek sayıdır?
YanlışDoğru cevap: B — 3
3x + 2y = 29'da 2y çift, 29 tek olduğundan 3x tek olmalı; bu da x'in daima tek olmasını gerektirir. y = (29 − 3x)/2 > 0 için 29 − 3x > 0 → x ≤ 9. x tek ve pozitif: x = 1, 3, 5, 7, 9 ve karşılık gelen y değerleri sırasıyla 13, 10, 7, 4, 1'dir (beş geçerli ikili). Bunlardan y tek olanlar: y = 13 (x=1), y = 7 (x=5), y = 1 (x=9) → 3 ikilide y tektir.
Beş geçerli ikilinin tamamında y'nin tek olduğunu sanmak; y = 10 ve y = 4 çift olduğundan yalnızca 3 ikilide y tektir.
- 9.
Ali'nin bugünkü yaşı, Berk'in yaşının 3 katıdır. 6 yıl sonra Ali'nin yaşı, Berk'in yaşının 2 katından 4 fazla olacaktır. Ali'nin bugünkü yaşı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: D — 30
Berk'in bugünkü yaşı B olsun. Bugün Ali = 3B. 6 yıl sonra Ali = 3B + 6, Berk = B + 6. Koşul: 3B + 6 = 2(B + 6) + 4 → 3B + 6 = 2B + 12 + 4 → 3B + 6 = 2B + 16 → B = 10. Ali'nin bugünkü yaşı = 3·10 = 30. Kontrol: 6 yıl sonra Ali = 36, Berk = 16, 2·16 + 4 = 36 ✓.
6 yıl sonrayı yazarken yalnızca bir kişinin yaşına 6 eklemek; her iki kişinin de yaşına eşit süre eklenmelidir.
- 10.
Bir sayının yarısının 3 fazlası ile aynı sayının üçte birinin 5 fazlası birbirine eşittir. Bu sayı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: A — 12
Sayıya x diyelim. x/2 + 3 = x/3 + 5. Her iki tarafı 6 ile çarpalım: 3x + 18 = 2x + 30 → 3x − 2x = 30 − 18 → x = 12.
Kesirli ifadelerde payda eşitlemeden 'yarım' ve 'üçte bir' ifadelerini doğrudan çıkarmak; önce ortak paydada (6) toplama yapılmalıdır.
- 11.
Ardışık dört tam sayının toplamı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle YANLIŞTIR?
YanlışDoğru cevap: E — Toplam her zaman 4 ile tam bölünür
Ardışık dört sayı: n, n+1, n+2, n+3. Toplam = 4n + 6. A ve B: 4n çift, 6 çift → toplam çift, 2 ile bölünür (doğru). C: en küçük n'nin 4 katı 4n, üstüne 6 → 4n + 6 (doğru). D: ortadaki iki sayı (n+1)+(n+2)=2n+3, iki katı 4n+6 → doğru. E: 4n + 6'nın 4'e bölümünden kalan 6 mod 4 = 2, yani asla 4'e tam bölünmez → KESİNLİKLE YANLIŞ. Cevap E.
Toplamdaki 4n terimine bakıp 4'e bölünür sanmak; sabit +6 terimi 4'e bölünmeyi bozar (kalan 2).
- 12.
İki sayının toplamı 60'tır. Büyük sayı, küçük sayının 3 katından 4 eksiktir. Büyük sayı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: D — 44
Küçük sayı x olsun; büyük sayı 3x − 4. Toplam: x + (3x − 4) = 60 → 4x − 4 = 60 → 4x = 64 → x = 16. Büyük sayı = 3·16 − 4 = 48 − 4 = 44. Kontrol: 16 + 44 = 60 ✓.
'3 katından 4 eksik' ifadesini 3(x − 4) biçiminde kurmak; doğru kuruluş 3x − 4'tür.
- 13.
İki basamaklı bir AB sayısında A onlar, B birler basamağıdır. A = 2B ve sayının rakamları toplamı 9'un pozitif tam katı olduğuna göre, bu koşulları sağlayan AB sayısı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: E — 63
A = 2B ve A tek basamak (1–9), B (1–9) olmalı. Rakamlar toplamı A + B = 2B + B = 3B; bu 9'un pozitif katı olacak → 3B = 9, 18, … 3B = 9 → B = 3, A = 6 → sayı 63. 3B = 18 → B = 6, A = 12 (iki haneli, geçersiz). Tek geçerli: B = 3, A = 6, sayı 63. Kontrol: 6 = 2·3 ✓, 6 + 3 = 9 ✓.
A = 2B koşulunda A'nın tek basamaklı (en çok 9) kalması gerektiğini gözden kaçırıp B için büyük değerler denemek.
- 14.
x bir tam sayı olmak üzere aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman tek sayıdır?
YanlışDoğru cevap: C — 2x² + 3
A: 2x + 2 = 2(x+1) daima çift. B: x² + x = x(x+1) ardışık iki sayının çarpımı, daima çift. D: x² + x çift olduğundan +2 yine çift. E: 3x + 1, x çiftse tek, x tekse çift → değişken. C: 2x² daima çift, çift + 3 = tek → HER ZAMAN tek. Cevap C.
3x + 1 gibi ifadeyi 'çarpan tek diye' her zaman tek sanmak; x'in çift olduğu durumda ifade çift olur.
- 15.
Ardışık beş tam sayının en küçüğü ile en büyüğünün toplamı 34'tür. Bu beş sayının toplamı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: E — 85
Ardışık beş sayı: n, n+1, n+2, n+3, n+4. En küçük + en büyük = n + (n+4) = 2n + 4 = 34 → 2n = 30 → n = 15. Sayılar 15, 16, 17, 18, 19. Toplam = 5 × ortanca = 5 × 17 = 85. (Kısayol: tek sayıda ardışık terimde toplam = ortanca × terim sayısı; ortanca = (en küçük + en büyük)/2 = 34/2 = 17.)
En küçük ve en büyüğün toplamını doğrudan tüm sayıların toplamı sanmak; beş terim için toplam ortanca × 5'tir.
- 16.
Bir sayının 4 katının 3 fazlası, aynı sayının 2 katının 15 fazlasına eşittir. Bu sayının karesinin 5 fazlası kaçtır?
YanlışDoğru cevap: B — 41
Sayıya x diyelim. 4x + 3 = 2x + 15 → 4x − 2x = 15 − 3 → 2x = 12 → x = 6. İstenen 'karesinin 5 fazlası' = x² + 5 = 6² + 5 = 36 + 5 = 41. Cevap B.
'karesinin 5 fazlası' ifadesini (x+5)² veya x·5 biçiminde okumak; doğru ifade x² + 5'tir.
- 17.
Bir sınıftaki öğrencilerin sayısı, kız sayısının 2 katının 5 eksiğidir. Sınıfta 13 kız varsa toplam öğrenci sayısı kaçtır?
YanlışDoğru cevap: B — 21
Kız sayısı 13. Toplam = kız sayısının 2 katının 5 eksiği = 2·13 − 5 = 26 − 5 = 21. Kontrol: erkek sayısı 21 − 13 = 8 (pozitif, tutarlı).
'2 katının 5 eksiği' ifadesini 2(13 − 5) biçiminde kurmak; doğru kuruluş 2·13 − 5'tir.
- 18.
Pozitif x ve y tam sayıları için x + y = 20 ve x sayısı y sayısından büyüktür. Buna göre x·y çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır?
YanlışDoğru cevap: A — 19
x + y = 20, x > y, ikisi de pozitif tam sayı. Sabit toplamlı iki sayının çarpımı, sayılar birbirinden uzaklaştıkça küçülür. En uç durum y'nin en küçük olduğu durumdur: y = 1 → x = 19 (x > y ✓), çarpım = 19·1 = 19. y = 2 → x = 18, çarpım = 36 (daha büyük). Dolayısıyla en küçük çarpım y = 1, x = 19 için 19'dur.
Sabit toplamlı iki sayının çarpımının, sayılar birbirine yaklaştıkça DEĞİL uzaklaştıkça küçüldüğünü gözden kaçırmak; en küçük çarpım uç değerlerde oluşur.
- 19.
İki basamaklı bir sayı, kendi rakamları toplamının 7 katına eşittir. Bu koşulu sağlayan iki basamaklı sayılardan hangisi aşağıda VERİLMEMİŞTİR?
YanlışDoğru cevap: D — 70
Sayı 10a + b, rakamlar toplamı a + b. Koşul: 10a + b = 7(a + b) → 10a + b = 7a + 7b → 3a = 6b → a = 2b. b=1→a=2→21; b=2→a=4→42; b=3→a=6→63; b=4→a=8→84. Koşulu sağlayan sayılar: 21, 42, 63, 84. 70 için a=7, b=0 olur ama a = 2b bağıntısı 7 = 0 gerektirir (yanlış); ayrıca 7(7+0)=49≠70. Yani 70 koşulu sağlamaz → VERİLMEYEN/geçersiz olan sayı 70'tir.
Koşulu kurarken 10a + b = 7(a + b) yerine 10a + b = 7·a·b gibi çarpımla yazmak; ayrıca a = 2b bağıntısını atlayıp gelişigüzel sayı seçmek.
Sık sorulanlar
- KPSS Sayı Problemleri konusundan ne çıkıyor?
- Sözel ifadeyi denkleme çevirerek sayı problemi çözme.
- Sayı Problemleri sorularının çözümü var mı?
- Var — bu sayfadaki her sorunun altında doğru cevap ve gerekçesi yazıyor, yanlış şıkların dayandığı hata da açıklanıyor.