Matematik
Problem sorularında hızın temeli işlemi ezberlemek değil, metni doğru modele çevirmektir.
11 dk okuma · 3 bölüm
Sorunun istediği değeri tek harfle tanımla; gereksiz tüm bilgileri bu değişkene göre filtrele.
Yüzde artış ve azalışlarda işlemin hangi değer üzerinden yapıldığını özellikle kontrol et.
Bulduğun sonuç metindeki artma, azalma veya karşılaştırma yönüyle uyumlu mu diye kontrol et.
Okuduğunu hemen sına — her sorunun çözümü altında.
YanlışDoğru cevap: B — 21
Kız sayısı 13. Toplam = kız sayısının 2 katının 5 eksiği = 2·13 − 5 = 26 − 5 = 21. Kontrol: erkek sayısı 21 − 13 = 8 (pozitif, tutarlı).
'2 katının 5 eksiği' ifadesini 2(13 − 5) biçiminde kurmak; doğru kuruluş 2·13 − 5'tir.
YanlışDoğru cevap: E — 47
Onlar basamağı a, birler basamağı b olsun; sayı 10a + b. Yer değiştirmiş hâli 10b + a. Fark: (10b + a) − (10a + b) = 9(b − a) = 27 → b − a = 3. a + b = 11 ile birlikte toplayınca 2b = 14 → b = 7, a = 4. İlk sayı 10·4 + 7 = 47. Kontrol: 74 − 47 = 27 ✓.
İki basamaklı sayının değerini a + b sanmak; doğru değer 10a + b'dir, dolayısıyla fark 9(b − a) olur.
YanlışDoğru cevap: D — 30
Berk'in bugünkü yaşı B olsun. Bugün Ali = 3B. 6 yıl sonra Ali = 3B + 6, Berk = B + 6. Koşul: 3B + 6 = 2(B + 6) + 4 → 3B + 6 = 2B + 12 + 4 → 3B + 6 = 2B + 16 → B = 10. Ali'nin bugünkü yaşı = 3·10 = 30. Kontrol: 6 yıl sonra Ali = 36, Berk = 16, 2·16 + 4 = 36 ✓.
6 yıl sonrayı yazarken yalnızca bir kişinin yaşına 6 eklemek; her iki kişinin de yaşına eşit süre eklenmelidir.
YanlışDoğru cevap: C — 14
Ardışık üç çift sayı n, n+2, n+4 olsun. Toplamları 3n + 6 = 36 → 3n = 30 → n = 10'dur. Sayılar 10, 12, 14 olur ve en büyükleri 14'tür. Kontrol: 10 + 12 + 14 = 36. Doğru yanıt C'dir.
Öğrenci ardışık çift sayıları n, n+1, n+2 gibi birer artan yazar; çift sayıların ikişer arttığını (n, n+2, n+4) gözden kaçırıp toplamı yanlış kurar.
YanlışDoğru cevap: C — 21
Ardışık üç tek sayı: x, x+2, x+4. Toplamları 3x + 6. En küçüğün 4 katından 11 eksik: 4x − 11. Denklem: 3x + 6 = 4x − 11 → 6 + 11 = 4x − 3x → x = 17. En büyük sayı x + 4 = 21'dir.
Ardışık tek sayıları x, x+1, x+2 diye yazmak; tek sayılar ikişer artacağından doğru gösterim x, x+2, x+4'tür.
YanlışDoğru cevap: C — 23
Ardışık üç tek sayı: (x−2), x, (x+2) biçiminde yazılır; ortadaki x'tir. Toplam: (x−2) + x + (x+2) = 3x = 63 → x = 21. Sayılar 19, 21, 23'tür. En büyüğü 23'tür. Doğru yanıt C'dir.
Ardışık tek (ya da çift) sayılar ikişer artar; aralarındaki fark 2'dir. Ortadaki terime x denilirse toplam sadeleşerek 3x olur. Öğrenci ardışık tek sayıları 1'er artan (x, x+1, x+2) sanarsa yanlış denklem kurar.
YanlışDoğru cevap: B — 3
3x + 2y = 29'da 2y çift, 29 tek olduğundan 3x tek olmalı; bu da x'in daima tek olmasını gerektirir. y = (29 − 3x)/2 > 0 için 29 − 3x > 0 → x ≤ 9. x tek ve pozitif: x = 1, 3, 5, 7, 9 ve karşılık gelen y değerleri sırasıyla 13, 10, 7, 4, 1'dir (beş geçerli ikili). Bunlardan y tek olanlar: y = 13 (x=1), y = 7 (x=5), y = 1 (x=9) → 3 ikilide y tektir.
Beş geçerli ikilinin tamamında y'nin tek olduğunu sanmak; y = 10 ve y = 4 çift olduğundan yalnızca 3 ikilide y tektir.
YanlışDoğru cevap: E — 85
Ardışık beş sayı: n, n+1, n+2, n+3, n+4. En küçük + en büyük = n + (n+4) = 2n + 4 = 34 → 2n = 30 → n = 15. Sayılar 15, 16, 17, 18, 19. Toplam = 5 × ortanca = 5 × 17 = 85. (Kısayol: tek sayıda ardışık terimde toplam = ortanca × terim sayısı; ortanca = (en küçük + en büyük)/2 = 34/2 = 17.)
En küçük ve en büyüğün toplamını doğrudan tüm sayıların toplamı sanmak; beş terim için toplam ortanca × 5'tir.
YanlışDoğru cevap: A — 12
Sayıya x diyelim. x/2 + 3 = x/3 + 5. Her iki tarafı 6 ile çarpalım: 3x + 18 = 2x + 30 → 3x − 2x = 30 − 18 → x = 12.
Kesirli ifadelerde payda eşitlemeden 'yarım' ve 'üçte bir' ifadelerini doğrudan çıkarmak; önce ortak paydada (6) toplama yapılmalıdır.
YanlışDoğru cevap: C — 10
Oğlun yaşı x olsun. Babanın yaşı 3x + 4'tür. Yaşları toplamı: x + (3x + 4) = 44 → 4x + 4 = 44 → 4x = 40 → x = 10. Oğul 10, baba ise 3·10 + 4 = 34 yaşındadır (kontrol: 10 + 34 = 44).
'3 katından 4 fazla' ifadesi 3x + 4 biçiminde kurulmalı ve toplam denklemine yerleştirilmelidir.
